Question

Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea (com aceleração constante), obedecendo à função horária s = 40 – 2.t + 2.t2 (no S.I.).Determine: a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do corpo; b) a função horária da velocidade do corpo: c) o instante em que o corpo passa pela posição 52m; D) a posição do corpo no instante de20s. Ajudem pfv

Answer 1

Resposta:

a) $s_{0}=40\,m\,\,v_{0}=-2\,m/s\,\, a=4\,m/s^2$

b) $v_{f} = -2+4t$

c) $t = 3\,s$

d) $s_{f} = 800\,m$

Explicação:

A partir da função horária dada, o carro apresenta movimento uniformemente variável correspondente à:

$s_{f}=s_{0}+v_{0}t+\dfrac{a}{2}t^2$

Onde: $s_{f}$ é a posição final, $s_{0}$ a posição inicial, $v_{0}$ a velocidade inicial, $a$ a aceleração e t o instante de tempo.

a) A posição inicial, velocidade inicial e aceleração vêm da correspondência da função dada no exercício com os termos da função horária, assim:

$s_{f}=40+-2t+2t^2\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(8.5,1.2){s_{0}=40\,m\,\,v_{0}=-2\,m/s\,\, a=4\,m/s^2}}$

b) A função horário no movimento uniformemente variável é dada por:

$v_{f} = v_{0}+vt$

Substituindo os valores,

$\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.8,1.2){v_{f} = -2+4t}}$

c) O instante em que $s_{f} = 52\,m$ também é encontrado substituindo na função horária:

$52=40+-2t+2t^2\\2t^2-2t-12=0\\t^2-t-6=0\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.,.8){t = 3\,s }}$

d) A posição no instante $t = 20\,s$ é obtida substituindo o valor na função horária dada:

$s_{f}=40-2*20+2*(20)^2\\s_{f} = 40 -40 +800\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.5,1.){s_{f}=800\,m}}$