Um corpo desloca-se em linha reta obedecendo à função horária S = 180 -4t + 2t (no SI), determine:
a) A posição inicial, a velocidade iniciale a aceleração.
b) A função horária da velocidade.
c) A velocidade no instante 7s.
e) sua posição no instante 4 S.
f) Qual a distância percorrida entre os instantes 5s e 10s.
Soluções para a tarefa
O exercício já nos forneceu a função:
S = 180 - 4×t + 2×t²
Quando ele diz no SI (Sistema Internacional de Unidade), ele quer dizer que as seguintes incógnitas têm as unidades fixas em:
S = posição final = metros (m)
S₀ = posição inicial = metros (m)
V₀ = velocidade inicial = metros por segundo (m/s)
t = tempo = segundos (s)
a = aceleração = metros por segundo ao quadrado (m/s²)
Função:
S = S₀ + V₀×t + a×t²/2
(a) Basta observar onde está o valor que acompanha as variáveis na descrição dada acima:
S₀ = 180 m
V₀ = - 4 m/s
a = 4 m/s²
*a aceleração será 4, pois o número que está no local da aceleração é o 2, e na fórmula esse número é dividido por 2. O número dividido por 2 que resulta em 2 novamente é o número 4.
(b) Para determinar a velocidade no instante t = 7 s, basta aplicar os dados que obtivemos acima na função da velocidade em função do tempo:
V = V₀ + a×t
V = - 4 + 4×7
V = 24 m/s
(c) Para determinar a posição final (S) no instante t = 4 s, basta aplicar o tempo na função dada:
S = 180 - 4×t + 2×t²
S = 180 - 4×4 + 2×4²
S = 180 - 16 + 32
S = 196 m
Sua posição no instante 4 segundos será em 196 metros.
(d) A distância percorrida entre os instantes 5 e 10 segundos pode ser determinada aplicando na fórmula dada. Para isso, temos que determinar a variação de tempo. O tempo inicial é de 5 segundos, o tempo final é de 10 segundos. Calculando a variação de tempo, temos:
Δt = t - t₀
Δt = 10 - 5
Δt = 5 s
Aplicando o tempo encontrado na fórmula fornecida:
S = 180 - 4×t + 2×t²
S = 180 - 4×5 + 2×5²
S = 180 - 20 + 50
S = 210 m
Encontramos a posição final, porém ele já inicia seu movimento na posição 180 metros, pois S₀ = 180 m. Temos que encontrar a variação de posição e encontrar a distância que ele percorre:
ΔS = S - S₀
ΔS = 210 - 180
ΔS = 30 m
A distância percorrida pelo móvel foi de 30 metros.
Bons estudos!
