Question

Um corpo descreve uma trajetória circular, com velocidade angular w=2T rad/s constante, preso a um barbante de comprimento =1 m. Uma formiga sai no instante t = 0 da origem e caminha pelo barbante com velocidade relativa v = 1 cm/s.

Determine o número de voltas que a formiga dá ao redor da origem até atingir o corpo.​

Answer 1

Após os cálculos realizados, podemos concluir que o número de voltas formigas são $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf n = 100\: voltas }$.

O movimento circular uniforme é aquele onde um objeto percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais numa trajetória circular.

A partir do Movimento Uniforme (MU), temos:

$\large \displaystyle \sf \sf V = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}$

O círculo completo, em radianos, dado por: $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf 2\pi \: R }$.

$\large \displaystyle \sf \sf V = \dfrac{2\pi\; R}{T}$

$\large \displaystyle \sf \sf V =2\pi \; R \: f$

Período ( T ): é o intervalo de tempo de uma oscilação.

A frequência (f): é o número de oscilações que cada ponto do meio executa, por unidade de tempo.

$\large\displaystyle \sf { \large \text{\sf Fequ{\^e}ncia }} = \dfrac{ {\text{\sf n{\'u}mero de ocilac{\~o}es }} }{ {\text{\sf intervalo de tempo }} } = \dfrac{\sf 1}{ \sf T }$

Relação entre velocidade angular e velocidade linear

$\large \displaystyle \sf \sf V = \omega \cdot R$

A velocidade angular:

$\large \displaystyle \sf \sf \omega = 2\pi \: f$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf \omega = 2 \: rad/s \\\sf \ell = 1\: m \times 100 = 100\: cm \\ \sf V = 1 cm/s \\ \sf n = \: ?\: voltas\\ \end{cases}$

Determinar o tempo da trajetória da formiga.

$\large \displaystyle \sf \sf V = \dfrac{S -S_0}{t -t_0}$

$\large \displaystyle \sf \sf V = \dfrac{S -S_0}{t- 0}$

$\large \displaystyle \sf \sf V = \dfrac{S -S_0}{t}$

$\large \displaystyle \sf \sf S -S_0 = v \cdot t$

$\large \displaystyle \sf \sf S = S_0 + V \cdot t$

$\large \displaystyle \sf \sf 100 = 0 +1 t$

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 100 \: s }$

Determinar o período, aplicando a velocidade angular.

$\large \displaystyle \sf \sf \omega = 2\pi \: f$

$\large \displaystyle \sf \sf \omega = \dfrac{2\pi}{T}$

$\large \displaystyle \sf \sf T = \dfrac{2\pi }{\omega}$

$\large \displaystyle \sf \sf T = \dfrac{2\pi }{2\pi}$

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf T = 1\:s }$

Determinar o números de voltas que a formigas fará:

$\large \displaystyle \sf \sf n = \dfrac{t}{T}$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf n = \dfrac{100\: \diagdown\!\!\!\! {s}}{1\: \diagdown\!\!\!\! {s}} }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 100\: voltas }} }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47672923

https://brainly.com.br/tarefa/15576876

https://brainly.com.br/tarefa/274444