Question

Um corpo descreve movimento harmônico simples, conforme a equação X = 50 cos (2pt + p). Os valores são expressos em unidades do Sistema Internacional de Unidades. Assim, calcule a velocidade e a aceleração no instante t = 5 s.

Answer 1

Movimento Harmônico:

a)
$v(t) = - 50.2\pi.sen(2\pi.5-\pi) \\ \\ v(t) = - 100\pi.sen(9\pi) \\ \\ v(t) = - 100\pi.0 \\ \\ \boxed{v(t) =0}$

b)
$a(t) = - 200\pi^2.cos(2\pi.t-\pi) \\ \\ a(t) = - 200\pi^2.cos(2\pi.5-\pi) \\ \\ a(t) = - 200\pi^2.cos(9\pi) \\ \\ a(t) = - 200\pi^2.(-1) \\ \\ \boxed{a(t) = 200\pi^2m/s}$

Answer 2

Esse corpo em MHS, desenvolve uma velocidade nula no instante 5 s e possui uma aceleração de -200π m/s.

O movimento pendular acontece de forma constante, de mesma velocidade, desprezando qualquer força contrária e sua aceleração, quando tratamos de pêndulos simples é a aceleração da gravidade.

Chamamos o movimento do pêndulo de movimento harmônico simples (MHS). Tendo um movimento harmônico, circular e constante, classificamos o movimento pendular como periódico, ele repete o seu movimento em mesmos intervalos de tempo.

No execício, é nos dada a equação do espaço do MHS, que é descrita por:

                        $x(t)=A.cos(\omega.t+\phi_0)$

Onde:

• x é a posição [m]

• A é a amplitude [m]

• t é o tempo [s]

• Φ₀ é a fase inicial [rad]

logo:

A=50 // ω=2π/s // Φ₀=π // t=5s

$x(5)=50.cos(2.5.\pi +\pi)\\ \\x(5)=50. cos(11\pi)$

 

A equação da velocidade do MHS é utilizada para encontrar a velocidade em relação a posição e ao período do MHS, ela é descrita por:

                         $v(t)=-\omega .A.sen(\omega.t+\phi_0)$

Onde:

• v é a velocidade do pêndulo [m/s]

• ω é a velocidade angular [rad/s]

logo:

$v(t)=-\omega .A.sen(\omega.t+\phi_0)\\ \\ v(5)=-2\pi.50.sen(2\pi.5+\pi)\\ \\ v(5)=-100\pi.sen(11\pi)\\ \\ v(5)=-100\pi.0\\\\ v(5)=0m/s$

A equação da aceleração do MHS é dada por:

                             $a(t)=\omega^2.x$

logo:

$a(t)=\omega^2.x\\\\a(5)=(-2\pi)^2.50.cos(11\pi)\\\\a(5)=4\pi^2.50.-1\\\\ a(5)=-200\pi^2 m/s^2$

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