Question

Um corpo de massa m é empurrado contra uma mola cuja constante elástica é 600 N/s, comprimindo-a 30 cm. Ele e liberado e a mola o projeta ao longo de uma

superfície sem atrito que termina numa rampa inclinada. Sabendo que a altura máxima atingida pelo corpo na rampa é de 0,9 m e g=10 m/s2 calcule m. (Despreze as forças)

Answer 1

Esta tarefa envolve a conservação de energia mecânica.

•   deformação da mola:   x = 30 cm = 0,30 m;

•   constante elástica da mola:   k = 600 N/m;

•   altura máxima atingida:   h = 0,9 m;

•   aceleração da gravidade:    g = 10 m/s²;

•   massa do corpo:    m.

__________


•   Na compressão máxima da mola, a energia mecânica é toda a
 energia potencial acumulada:

$\mathsf{E_M=E_{pe}}\\\\ \mathsf{E_M=\dfrac{1}{2}kx^2}\\\\\\ \mathsf{E_M=\dfrac{1}{2}\cdot 600\cdot (0,\!30)^2}\\\\\\ \mathsf{E_M=\dfrac{1}{2}\cdot 600\cdot 0,\!09}\\\\\\ \mathsf{E_M=27~J}$


Como não há forças resistivas, ao atingir a altura máxima, toda a energia mecânica será igual à energia potencial gravitacional adquirida pelo corpo:

$\mathsf{E_M=mgh}\\\\ \mathsf{m=\dfrac{E_M}{gh}}\\\\\\ \mathsf{m=\dfrac{27}{10\cdot 0,\!9}}\\\\\\ \mathsf{m=\dfrac{27}{9}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{m=3~kg} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a massa do corpo.}$


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Bons estudos! :-)


Tags: conservação energia mecânica potencial elástica gravitacional dinâmica