Question

Um corpo de massa m e dimensões desprezíveis é solto, a partir do repouso, do ponto A indicado na figura a seguir. O corpo está amarrado a um fio ideal, inextensível e de massa desprezível, com comprimento L, que se encontra preso a um pino. Sabe-se que o fio suporta, sem partir, uma tensão máxima igual a 2mg, onde g denota a aceleração da gravidade. Despreze os efeitos de atrito e resistência do ar.

a) calcule o desnível h entre os pontos A e B, sabendo que o fio se rompe no ponto B;

b) determine as componentes horizontal e vertical da velocidade do corpo no instante em que ele atinge o solo.

Answer 1

h = L/2

Vx = 0,5√3gL

Vy = 1/2√5gL

Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, podemos afirmar que a energia potencial gravitacional em A será igual a energia cinética em B. Assim temos-

EpgA = EcB

mgh = mVb²/2

gh = Vb²/2

h = Vb²/2g

A força resultante centrípeta equivale à tensão máxima menos a componente x do peso.

Fc = T - mg(senα)

mVb²/R = 2mg - mg(senα)

Vb²/R = 2g - g(senα)

Vb²/L = 2g - g(h/L)

Vb² = 2g(L - h)

Assim,

h = Vb²/2g

h = 2g(L - h)/2g

h = L - h

2h = L

h = L/2

h = Vb²/2g

L/2 = Vb²/2g

Vb = √gL

Vx = Vcosα

Vy = Vsenα

Vx = √gL . cosα

Vx = √gl(1 - (h/L)²)

Vx = 0,5√3gL

mg(L - h) + 1/2mVb² = mVsolo²/2

Vs² = 2gL

Vs² = Vx² + Vy²

2gL = (0,5√3gL)² + Vy²

Vy = √2gL -  (0,5√3gL)²

Vy = 1/2√5gL