Question

Um corpo de massa kg é abandonado do alto de uma rampa que forma com o plano horizontal um ângulo de 30°. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico do plano em relação ao corpo é de 0,2. Calcule utilizando o desenho abaixo:
a) a reação do plano de apoio;
b) a força de atrito entre o corpo e o plano;
c) a força resultante que age sobre o corpo;
d) a aceleração gerada pela resultante das forças que agem sobre o corpo;
e) a velocidade do móvel após 5 s;
f) a distância percorrida em 5s
em sobre o corpo;
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Answer 1

Resposta:

A) 17, 32 N

B) 3, 46N

C) 6, 54N

D) 3, 27 m/s^2

E) 16, 35 m/s

F) 40, 875 m

Explicação:

Primeiramente iremos representar as forças em um plano cartesiano. ( Ver figura 1)

Observe que o angulo que a força peso forma com y é o mesmo que o plano forma com o horizonte, ou seja, 30°.

Decompondo a força peso, temos:

cosθ= Py/P

Py= P·cosθ

senθ= Px/P

Px= P · senθ

A reação do plano de apoio, ou seja, Fn( força normal) é calculada da seguinte forma:

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao longo do eixo y:

Fn - Py= m · ay

Como não há deslocamento sobre o eixo y, a aceleração neste eixo é 0. Logo:

Fn - Py= m · 0

Fn - Py= 0

Fn = Py

Fn = P · cosθ

Fn = m · g · cos30°

Fn = 2 · 10 · 0, 866

Fn = 17, 32N

Obs. : Foi considerado a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s^2

A força de atrito entre o corpo e o plano e dado por :

Fat= μ · Fn

Fat= 0,2 · 17,32

Fat= 3,46 N

Calculando a força resultante que age sobre o corpo temos:

Px= P · senθ

Px= m · g · sen 30°

Px= 2 · 10 · 0,5

Px= 10 N

Aplicando a Segunda Lei de Newton, temos que a força resultante (Fr) é :

Fr= Px - Fat

Fr= 10 - 3, 46

Fr= 6, 54 N

Assim temos que :

Fr= m · a

a= Fr/m

a= 6,54/2

a= 3,27 m/s^2

Utilizando a função horária da velocidade, temos:

V= Vo + at

Como o corpo é abandonado, Vo= 0m/s. Assim temos:

V= 0 + 3,27 · 5

V= 16, 35 m/s

A distância percorrida é dada por :

S= So + Vo · t + at^2/2

S= 0 + 0 + 3,27 · 5^2/2

S= 40, 875 m