Question

Um corpo, de massa igual a 2 kg, desliza em um plano inclinado que aparece na figura. Considere a existência de atrito, sendo igual a 0,5 o respectivo coeficiente de atrito cinético.

Dados: sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,50



a) CALCULE a intensidade da aceleração do corpo, no plano inclinado;

b) CALCULE a intensidade da força normal sobre o corpo, quando no plano inclinado

Answer 1

Primeiramente vamos analisar o problema e as informações fornecidas:

O problema nos informa o seguinte:

m = 2 kg;

μ = 0,5;

h = 1 m;

sen 60° = 0,87 e cos 60º = 0,5

Como se trata de um plano inclinado, os eixos de coordenadas se alteram. Desse modo, a força peso do bloco é dividida em duas componentes:

                                               $P_{x} = P \times sen (\theta)\\\\P_{y} = P \times cos (\theta)$

A força de atrito é dada pela seguinte fórmula:

                                                $F_{at} = \mu \times N$

Pela decomposição do vetor Peso do bloco, percebe-se que a força normal é igual a componente Py em módulo. Logo:

                                                $N=P_{y}$

a) A aceleração pode ser calculada através da Segunda Lei de Newton:

                                               $\sum F_{r} =m\times a$

(A soma das forças atuantes é dada pelo produto massa vezes aceleração)

Dessa forma, considerando o eixo inclinado como o eixo x, temos:

$F_{r} =P_{x} -F_{at} \\\\m\times a=(m\times g\times sen (60))-(\mu \times N)\\\\m\times a=(m\times g\times sen (60))-(\mu \times m\times g\times cos(60))\\\\a=(g\times sen (60))-(\mu \times g\times cos(60))\\\\a=g(sen (60))-(\mu \times cos(60))\\\\a=g((0,87)-(0,5 \times 0,5))$

Adotando g = 10 m/s²:

$a=g((0,87)-(0,25))\\\\a=g\times 0,62\\\\a=10\times 0,62 = 6,2 m/s^2$

a = 6,2 m/s²

b) A intensidade da força normal sobre o corpo, pelo diagrama de forças, é igual em módulo à componente vertical do peso (Py). Dessa forma, temos:

$P_{y} =N\\\\N =m\times g\times cos(60)\\\\N=2\times 10 \times 0,5 =10 N$

Adotando g = 10 m/s², temos que a normal vale N = 10 N