Question

Um corpo de massa igual a 0,5Kg, sujeito à ação de forças, teve sua velocidade variada de 3,0m/s para 5,0m/s. Calcule o trabalho realizado pela força resultante que motivou essa variação de velocidade.

Answer 1

O trabalho realizado pela força é de 4 J.

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Cálculo

O trabalho possui diversas definições. Uma delas, conhecida como Teorema da Energia Cinética, o define como a variação da energia cinética do corpo dentro de um intervalo de tempo, representada pela expressão abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Huge \tau \LARGE \sf \; = \Delta E_c} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

Sendo assim, podemos expressar essa relação também desta maneira:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Huge \tau \LARGE \text{ \sf \; = \dfrac{m \cdot v^2_{f}}{2} - \dfrac{m \cdot v^2_{0}}{2} }} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o II)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \LARGE \text{ \sf \tau } \large \Rightarrow trabalho ~ da ~ forc{\!\!,}a ~ (em ~ J)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf v_f \Rightarrow velocidade ~ final ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~ (em ~ m/s)$

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Aplicação

Pelo enunciado, temos que:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Huge \tau \LARGE = \textsf{? J} \\\sf m = \textsf{0,5 kg} \\\sf v_f = \textsf{5 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{3 m/s} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf$$\Huge \tau \LARGE \text{ \sf \; = \dfrac{\textsf{0,5} \cdot 5^2}{2} - \dfrac{\textsf{0,5} \cdot 3^2}{2} }$

$\Huge \tau \LARGE \text{ \sf \; = \dfrac{\textsf{0,5} \cdot 5^2 - \textsf{0,5} \cdot 3^2}{2} }$

$\Huge \tau \LARGE \text{ \sf \; = \dfrac{\textsf{0,5} \cdot 25 - \textsf{0,5} \cdot 9}{2} }$

$\Huge \tau \LARGE \text{ \sf \; = \dfrac{\textsf{12,5} - \textsf{4,5}}{2} }$

$\Huge \tau \LARGE \sf \; = \dfrac{8}{2}$

$\boxed {\boxed {\Huge \tau \LARGE \sf \; = 4 ~ J}}$

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