Question

Um corpo de massa 5kg é preso à extremidade de uma mola de constante elástica K = 20 N/m, conforme indica a figura.
Por meio de uma força, alonga-se a mola de 6 cm. Abandonando-se o conjunto, ele começa a oscilar, efetuando um movimento harmônico simples. Desprezando-se os atritos, determine:
a) o período do movimento;
b) a velocidade máxima do corpo;
c) a aceleração máxima do corpo;
d) a velocidade e a aceleração do corpo quando ele se encontra a meio caminho entre sua posição inicial e a posição de equilíbrio.

Answer 1

a) O período de um Movimento Harmônico Simples é dado por:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{K} }$, nesse caso, K é a própria constante de elasticidade da mola.

Fazendo os cálculos teremos:

$T=2\pi \sqrt{\frac{5}{20} }= 2\pi \sqrt{\frac{1}{4} }=2\pi \frac{1}{2} =\pi$

b) Descobrimos a velocidade máxima conservando a energia mecânica do sistema, portanto a energia mecânica no ponto de amplitude máxima deve ser igual a energia mecânica no ponto de equilíbrio( ponto onde a velocidade é máxima)

$\frac{KA^{2} }{2} = \frac{mv^{2} }{2}\\ 20(0.06)^{2} = 5v^{2}\\\\ v\sqrt{4(0.06)^{2} } =0.12m/s$

c)Podemos descobrir a aceleração várias formas, mas uma delas é usando a formula;

| aceleração máxima | $= w^{2} x$

onde $w$ é a frequência angular e x a elongação máxima do MHS

$w= \frac{2\pi }{T} =\frac{2\pi }{\pi } =2rad/s$

$\alpha =2^{2}(0,06)=4(0,06) = 0.24m/s^{2}$

d)Para calcular essa velocidade e aceleração utilizaremos as fórmulas da velocidade e aceleração em função da elongação x

$v=w^{2}(A^{2}-x^{2})=2^{2}((0,06)^{2}-(0,03)^{2})=0.0108m/s\\ \alpha =w^{2}x=2^{2}(0,03)=0,012m/s^{2}$