Question

Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R,sem atrito, conforme o desenho abaixo. O maior raioR que a pista pode ter,para que o corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g= 10 m / s

Answer 1

Bom  é o seguinte : 

Primeiro temos que saber a velocidade mínima na parte superior do círculo.

Fc= P+N ~~  (N = 0 ) 
Fc=P
mv²/R = m.g
-----v² = R.g  ------

No ponto superior do círculo temos uma energia potencial de h=2R e uma energia cinética com a velocidade  v²=R.g 

Basta aplicarmos a conservação de energia

~~~~~~Ei - T(AT) = Ef~~~~~~

Ei = m.g.h
T(AT)=m.g.u
Ef = mv²/2+mgh

m.g.h - m.g.u.d= mv²/2 + mg2R    ~~ CORTANDO AS MASSAS ~~
g.h -g.u.d = v²/2 + g.2R     ~~  ATRIBUINDO OS VALORES ~~
40.10 - 10.0,25.40 = v²/2 + 20.R
400-100 = v²/2 + 20.R
v²/2 + 20.R = 300

Lembrando que : v² = g.R --> v²=10.R

10R/2 + 20R= 300
25.R = 300 
R = 3.100/25
R=12 m

Answer 2

O maior raio R que a pista pode ter, será de 12 metros.

A velocidade mínima na parte superior do círculo será dada por:

Fc= P+N , considerando que N = 0

Fc= P

mv²/R = m.g

v² = R.g

Nesse ponto a energia potencial vale h=2R e a energia cinética com a velocidade:  v²=R.g , agora devermos aplicar a lei de conservação de energia, segundo a qual:

Ei - T(AT) = Ef

Ei = m.g.h

T(AT)=m.g.u

Ef = mv²/2+mgh

m.g.h - m.g.u.d= mv²/2 + mg2R  

g.h -g.u.d = v²/2 + g.2R    

40.10 - 10.0,25.40 = v²/2 + 20.R

400-100 = v²/2 + 20.R

v²/2 + 20.R = 300

mas como

v² = g.R

v²=10.R

teremos que:

10R/2 + 20R= 300

25.R = 300 

R = 3.100/25

R= 12 metros.

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