Question

Um corpo de massa 25 kg percorre um eixo orientado com velocidade escalar igual a 15 m/s. No instante t0=0 s, aplica ‑se sobre ele uma força resultante cujo valor algébrico varia em função do tempo, conforme o gráfico.

Admitindo que a força seja paralela ao eixo, calcule a velocidade escalar do corpo no instante t = 14 s.
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Answer 1

De acordo com o cálculo e com os dados do enunciado, a velocidade escalar foi de $\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf V_2 = 22,6\: m/s }$.

Forças impulsivas são forças intensas, não constantes, exercidas sobre curtos intervalos de tempo.

O impulso é definido como o produto entre a força aplicada num objeto e o intervalo de tempo de sua atuação.

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \overrightarrow{\sf I} = \overrightarrow{\sf F} \cdot \Delta t}}$

O teorema do impulso da resultante das forças que atuam num ponto material num certo intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do ponto material do mesmo intervalo de tempo.

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \overrightarrow{\sf I} = \Delta \overrightarrow{\sf Q} = m \cdot \overrightarrow{ \sf V_2} - m \cdot \overrightarrow{ \sf V_1} }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf m = 25 \: kg \\ \sf V_1 = 15\: m/s \\ \sf V_2 = \:?\: m/s \\ \sf t = 14 \: s \end{cases}$

Determinar o impulso utilizando área da figura geométrica que está em anexo, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ I = A_1 + A_2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ I = A_{\sf trapezio} + A_{\triangle} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ I =\dfrac{(B +b) \cdot h}{2} + \dfrac{b \cdot h }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ I =\dfrac{(12 + 8) \cdot \diagup\!\!\!{ 20} \:^{10} }{2} + \dfrac{\diagup\!\!\!{ 2} \cdot (-\:10) }{\diagup\!\!\!{ 2}} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ I = 20 \cdot 10 - 10 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ I = 200 - 10 }$

$\Large\boldsymbol{ \displaystyle \sf I = 190 \: N\cdot s }$

Aplicando ao corpo o Teorema do Impulso para determinar a velocidade escalar do corpo instante t = 14 s.

$\Large \displaystyle \mathsf{ I = m \cdot V_2 - m \cdot V_1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 190 = 25 \cdot V_2 - 25 \cdot 15 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 190 = 25 \cdot V_2 - 375 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 190 + 375 = 25 \cdot V_2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 565 = 25 \cdot V_2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 25 \cdot V_2 = 565 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_2 = \dfrac{565}{25} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_2 =22,6 \: m/s }} }$

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