Um corpo de massa 2,0 kg move-se em M.C.U., numa trajetória de 10 m de raio, efetuando 4 voltas em 2 s.
Determine:
a) O período.
b) A frequência.
c) A velocidade linear.
d) A velocidade angular.
e) A aceleração centrípeta
Soluções para a tarefa
a) T = ∆t/n
T = 2/4
T = 1/2 s
b) f = 1/T
f = 1/0,5
f = 2 Hz
c) V = w. R
V = 2πRf
V = 2π*10*2
V = 40π m/s
d) V = w. R
w = 40π/10
w = 4π rad/s
e) a = V²/R
a = 40π/10
a = 4π m/s²
att Colossoblack
Resposta:
a) 0,5 s
b) 2 Hz
c) 120 m/s
d) 12 rad/s
e) 1440 m/s²
Explicação:
a) O período é o tempo gasto para completar uma volta; temos:
4 voltas --------- 2 s
1 volta ----------- T s
4.T = 1 x 2
4.T = 2
T = 2/4
T = 0,5 s (resposta)
b) A frequência é o inverso do período, assim:
f = 1/T
f = 1/0,5
f = 2 Hz (resposta)
c) A velocidade linear é razão entre a distância percorrida (o comprimento da circunferência) e o tempo gasto para completar uma volta (o período); logo:
v = 2πR / T
v = 2π.10 / 0,5
v = 40π m/s (resposta)
ou, supondo π = 3, temos:
v = 40.3
v = 120 m/s (resposta)
d) A velocidade angular é a razão entre a distância angular percorrida (neste caso 360º ou 2π rad) e o tempo gasto para percorrê-la (o período); portanto:
ω = 2π / T
ω = 2π / 0,5
ω = 4π rad/s (resposta)
ou, supondo π = 3, temos:
ω = 4.3
ω = 12 rad/s (resposta)
e) A aceleração centrípeta é dada por:
-----------------------------------
acp = v²/R
onde
v = velocidade linear
R = raio
-----------------------------------
Substituindo:
acp = (40π)² / 10
acp = 1600π² / 10
acp = 160π² m/s² (resposta)
ou, supondo π = 3
acp = 160.3²
acp = 160.9
acp = 1440 m/s² (resposta)