Question

Um corpo de massa 2,0 kg é abandonado do alto de uma rampa que forma com o plano horizontal um ângulo de 30°. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico do plano em relação ao corpo é de 0,2. Calcule utilizando o desenho abaixo:
a) a reação do plano de apoio;
b) a força de atrito entre o corpo e o plano;
c) a força resultante que age sobre o corpo;
d) a aceleração gerada pela resultante das forças que agem sobre o corpo;
e) a velocidade do móvel após 5 s;
f) a distância percorrida em 5s
em sobre o corpo;
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Answer 1

Dados do exercício:

m = 2,0 kg (massa do corpo)

θ =  30°  (ângulo representando na imagem)

µd = 0,2 (coeficiente de atrito dinâmico, ocorre quando o corpo está em movimento)

a) Em módulo, a reação Fy do plano de apoio será igual ao vetor Py.

Para encontrar Py, vamos imaginar os vetores P, Px e Py formando um triângulo retângulo.

Vamos considerar:

cos (30°) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

g = 10 m/s² (gravidade) => P = m.g = 2.10 = 20 N

cos θ =  $\frac{Py}{P}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$  =  $\frac{Py}{2.10}$

$Py = 10.\sqrt{3}$ $N$

Reação do plano de apoio: $Py = 10.\sqrt{3}$ $N$

b) A força de atrito dinâmica será dada por: Fat = µd.N

Onde N é a força normal que, nesse caso, é igual a Fy que é igual a Py.

$N = 10.\sqrt{3}$ $N$

µd = 0,2 = $2.10^{-1}$

$Fat = 2.10^{-1}.10\sqrt{3}$

$Fat = 2.\sqrt{3}$ $N$

Força de atrito entre o corpo e o plano: $Fat = 2.\sqrt{3}$ $N$

c) Na vertical, a força resultante é zero, pois Fy = Py, pois não há movimento vertical, isto é, o bloco não sai voando para cima e nem afunda no plano.

Na horizonal, como a aceleração do bloco é na direção e sentido de Px, essa será a direção e sentido da nossa força resultante. Todavia, a força resultante não será o Px, pois teremos uma força oposta à Px que existirá quando o corpo estiver em movimento, a força de atrito dinâmica.

A força de atrito dinâmica (Fat) será menor que Px.

• Se Fat = Px, não haveria aceleração.
• Se Fat > Px, o bloco estaria subindo a rampa ou, caso a força de atrito estático fosse maior que Px, o bloco não se moveria.

Assim: $Fr = Px - Fat$

Adotando: sen (30°) = $\frac{1}{2}$

Vamos encontrar Px:

sen (30°) =  $\frac{Px}{P}$

$Px = 20.(\frac{1}{2})$

$Px = 10$ $N$

Força resultante: $Fr = Px - Fat$

$Fr = 10 - 2.\sqrt{3}$

Adotando:  $\sqrt{3} = 1,7$ => Fr = 10 - 3,4 => Fr =  6,6 N

Força resultante: $Fr = 6,6$ $N$

d) Pela Segunda Lei de Newton: $Fr = m.a$

$6,6 = 2.a$

$a = \frac{6,6}{2}$

$a = 3,3$

$a = 3,3$ $m/s^{2}$

Aceleração gerada pela resultante das forças: $a = 3,3$ $m/s^{2}$

e) Se a nossa aceleração (a) é constante, temos um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Logo, podemos usar equação do MRUV.

Genericamente, equação horária (depende do tempo) da velocidade no MRUV é: $v = v0 + a.t$

v0 = 0 (o corpo é abandonado, ou seja, parte do repouso)

a = 3,3 m/s²

t = 5 s

Substituindo:

$v = 0 + (3,3).5$

$v = 16,5$ $m/s$

Velocidade do móvel após 5 s: $v = 16,5$ $m/s$

f) De maneira genérica, a equação horária do espaço no MRUV é: $s = s0 + vo.t + \frac{a.t^{2}}{2}$

Vamos considerar também que o bloco parte de s0 = 0.

$s = \frac{a.t^{2}}{2}$

$s = \frac{3,3.(5)^{2}}{2}$

$s = \frac{3,3.25}{2}$

$s = \frac{82,5}{2}$

$s = 41,25$ $m$

Distância percorrida pelo corpo em 5s : $s = 41,25$ $m$

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:

1) Forças: https://brainly.com.br/tarefa/24709004

2) Já parou para pensar "Por que podemos deslocar um vetor para efetuar cálculos?" Veja em: brainly.com.br/tarefa/19401159