Question

Um corpo de massa 100kg, é arremesado com uma velocidade de 20m/s, a 30m de altitude. Sabendo que o (g=10m/s2). Calcule a sua energia mecânica?

a)

25000J

b)

30000J

c)

40000J

d)

50000J

e)

60000J

Answer 1

A energia mecânica do corpo é de 50 000 J. Logo, a alternativa correta é a opção d) 50000 J.

Teoria

A energia mecânica é a capacidade de um corpo de realizar trabalho. Ela é uma grandeza escalar física que, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em joules, assim como qualquer medida de energia.

A energia cinética é uma forma de energia relacionada ao movimento dos corpos. Dessa forma, ela decorre do movimento e também pode ser dita como a quantidade de energia para acelerar um corpo em repouso com determinada massa.

A energia potencial gravitacional é uma grandeza escalar, pois não precisa de sentido ou direção para existir, medida em joules, que mensura a quantidade de energia atribuída a um corpo de certa massa que se encontre a uma determinada altura em relação a um certo referencial.

Cálculo

Em termos matemáticos, no caso apresentado, a energia mecânica é equivalente à soma da energia cinética e a energia potencial gravitacional, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf E_m = E_c + E_p } \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

Onde:

Em = energia mecânica (em J);

Ec = energia cinética (em J);

Ep = energia potencial gravitacional (em J).

Há de saber também que a energia cinética é proporcional ao produto da massa pelo quadrado da velocidade em razão de 2, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf E = \dfrac{m\cdot v^2}{2}} \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o II)}$

Onde:  

E = energia cinética (em J);  

m = massa (em kg);  

v = velocidade (em m/s).

Além disso, é necessário entender que a energia potencial gravitacional é equivalente ao produto da massa pela aceleração da gravidade pela altura em que se encontra o corpo, tal como a equação abaixo:  

$\boxed {\sf E_p = m \cdot g \cdot h} \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o III)}$

Onde:

Ep = energia potencial gravitacional (em J);  

m = massa do corpo (em kg);  

g = aceleração da gravidade (em m/s²);  

h = altura do corpo (em m).

Relacionando a equação II e a equação III com a equação I, podemos montar a seguinte expressão (equação IV):

$\boxed {\sf E_m = \left(\dfrac{m\cdot v^2}{2}\right) + m \cdot g \cdot h } \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o IV)}$

Onde:

m = massa (em kg);  

v = velocidade (em m/s).

g = aceleração da gravidade (em m/s²);  

h = altura do corpo (em m).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf E_m = \textsf{? J} \\\sf m = \textsf{100 kg} \\\sf v = \textsf{20 m/s} \\\sf g = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf h = \textsf{30 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação IV:

$\sf E_m = \left(\dfrac{100\cdot 20^2}{2}\right)+100\cdot 10\cdot 30$

Resolvendo o quadrado:

$\sf E_m = \left(\dfrac{100\cdot 400}{2}\right)+100\cdot 10\cdot 30$

Dividindo:

$\sf E_m = 100\cdot 200 +100\cdot 10\cdot 30$

Multiplicando:

$\sf E_m = 20 \; 000 +100\cdot 10\cdot 30$

Multiplicando:

$\sf E_m = 20 \; 000 +1000\cdot 30$

Multiplicando:

$\sf E_m = 20 \; 000 + 30 \; 000$

Somando:

$\boxed {\sf E_m = 50 \; 000 \; J}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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