Question

Um corpo de massa 10 kg, feito de uma liga metálica de densidade 4,0 g/cm^3, é totalmente mergulhado em álcool, cuja densidade vale 0,8 g/cm^3. Considerando g=10 m/s^2, calcule para esse bloco:

A) a intensidade E do empuxo exercido pelo álcool sobre ele;
B) seu peso aparente Pap dentro do álcool;
C) o modulo a da sua aceleração, após ser abandonado no interior do líquido

Answer 1

Esta pergunta deveria estar na matéria de física, mas vamos lá...

Densidade (ρ) = Massa (m) / Volume (V)

Sendo, para o corpo:
ρ = 4 g/cm³ (convertendo, multiplicando por 1000) ⇒ (4 * 1000) = 4000 Kg/m³;
m = 10 Kg...

Descobrindo o volume :
4000 = 10 / V
V = 10 / 4000
V = 0,0025 m³ ⇒ Este é o volume do corpo em questão !

a)
E = ρL * Vd * g, onde :
E → Empuxo;
ρL → Densidade do líquido;
Vd → Volume de líquido deslocado;
g → Aceleração da gravidade...

Se o corpo foi totalmente mergulhado no álcool, então o volume de álcool deslocado (Vd) corresponde a  todo o volume do corpo, de 0,0025 m³.
Logo, Vd = V do corpo ⇒ 0,0025 m³...

Sendo ⇒
ρL = 0,8 g/cm³ (convertendo, multiplicando por 1000) ⇒ (0,8 * 1000) = 800 Kg/m³;
Vd = V do corpo ⇒ 0,0025 m³ (corpo totalmente submerso);
g = 10 m/s²...

E = 800 * 0,0025 * 10
E = 20 Newtons ⇒ Empuxo do álcool sobre o corpo !
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b)
Peso aparente (Pap) = Peso (P) - Empuxo (E)

P = massa (m) * ac. gravidade (g)
Sendo ⇒ m = 10 Kg e g = 10 m/s² :

P = 10 * 10
P = 100 N ⇒ Peso do corpo !

Pap = P - E
Sendo ⇒ P = 100 N e E = 20 N :

Pap = 100 - 20
Pap = 80 N ⇒ Peso aparente do corpo ! 
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c)
Analisando o sistema, concluímos que o corpo desce acelerado ao longo do líquido, já que seu peso ("para baixo") é maior que o empuxo ("para cima") que o líquido proporciona... logo a força resultante será a força peso do corpo, que o faz descer, menos o empuxo do corpo, que "atrapalha" esse movimento, fazendo uma força na direção contrária, ou seja, "para cima"...

Força resultante (Fr) = P - E
Sendo P = 100 N e E = 20 N :

Fr = 100 - 20
Fr = 80 N ⇒ Resultante sobre o bloco ! (neste caso, coincidiu com o peso aparente)...

Fr = massa (m) * aceleração (a)
Sendo Fr = 80 N e m = 10 Kg, então :

80 = 10 * a
80 / 10 = a
a = 8 m/s² ⇒ Aceleração ("para baixo") adquirida pelo bloco !