Question

Um corpo de massa 0,4 kg preso a uma mola é deslocado da sua posição de equilibrio e passa a executar um MHS, com periodo de 6s. Qual é, em unidades no SI a constante elastica da mola?

Answer 1

Resposta:

A constante k é $k \cong 0,438649 [\frac{N}{m}]$ em unidades do SI.

Explicação:

$Periodo(T)=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} \rightarrow \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{T}{2 \cdot \pi} \rightarrow \frac{m}{k}=\pm (\frac{T}{2 \cdot \pi})^2 \rightarrow$
$\rightarrow (\frac{m}{k})^{-1}=\pm ((\frac{T}{2 \cdot \pi})^2)^{-1} \rightarrow \frac{k}{m}=\pm (\frac{2 \cdot \pi}{T})^2 \rightarrow k=\pm (\frac{2 \cdot \pi}{T})^2 \cdot m$

Aplicando os valores fornecidos no enunciado da questão:
$k=\pm (\frac{2 \cdot \pi}{T})^2 \cdot m \rightarrow k=\pm (\frac{2 \cdot \pi}{(6[s])})^2 \cdot (0,4[kg]) \rightarrow$
$\rightarrow k=\pm (1,0471976/[s])^2 \cdot (0,4[kg]) \rightarrow k=\pm ( 1,096623/[s^2]) \cdot (0,4[kg]) \rightarrow$
$\rightarrow k \cong\pm 0,438649 [\frac{kg}{s^2}] \rightarrow k \cong 0,438649 [\frac{kg}{s^2}] \rightarrow k \cong 0,438649 [\frac{N}{m}]$