Question

Um Corpo de 4kg descreve uma trajetória retilinea que obedece a seguinte equação horária: X=2+2t+4t², onde x é medido em metros e t em segundos. conclui-se que a intensidade da força resultante do corpo em newtons vale:
a)16 b)64 c)4 d)8 e)32

Answer 1

A formula da equação horário do movimento é:

$\mathsf{S=S_o+V_ot+\dfrac{1}{2}at^2}$

A equação horário do movimento é determinado por:

$\mathsf{x=2+2t+4t^2}$

Logo, a aceleração do móvel em questão é:

$\mathsf{\dfrac{1}{2}at^2=4t^2}\\\\\\\mathsf{\dfrac{a}{2}=4}\\\\\mathsf{a=4 \cdot2}\\\\\mathsf{a=8\:m/s^2}$

De maneira mais rigorosa podemos a aceleração através da derivada da velocidade pelo tempo:

$\mathsf{v=\dfrac{d}{dt}\left(x\right)=\dfrac{d}{dx}\left(2+2t+4t^2\right)=8t+2}$

Agora que temos a função da velocidade:

$\mathsf{a=\dfrac{d}{dt}\left(v\right)=\dfrac{d}{dx}\left(8t+2\right)=8\:m/s^2}$

A intensidade da força resultante é determinado por:

$\mathsf{\vec{Fr}=m\cdot \vec{a}}\\\\\mathsf{\vec{Fr}=4\cdot 8}\\\\\boxed{\mathsf{\vec{Fr}=32\:N}} \: \: \checkmark$

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Resposta: Letra E

Answer 2

Resposta:

32

Explicação:

É só vc ver que X=2+2t+4t^2  é a mesma coisa que S=So+Vt+at^2/2 . Comparando ambos, percebe-se que o numero que multiplica o t^2 é 4, porem ele já foi dividido pelo 2. Entao antes de ser dividido ele era 8, consequentemente aceleração é 8. Aplicando a formula: F= ma, fica F=4x8=32