Question

um corpo de 20Kg, inicialmente em repouso sofre a açao de varias forças, cuja sua resultante é de 200N. apos 8 s , qual a velocidade do corpo?considere o movimento retilineo

Answer 1

Após 8 segundos, a velocidade do corpo é 80 m/s.

Teoria

A força é um agente físico capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento uniforme de um corpo material, podendo ser calculado com base na massa do corpo a sofrer esta força e sua aceleração.

A função horária da velocidade é um modo de relacionar a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado, a qual possui aceleração, ou seja, a velocidade não é constante.

Cálculo

Segundo o Princípio Fundamental da Dinâmica, ou Segunda Lei de Newton, a força é proporcional ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação abaixo:

$\vec{\textsf{F}_\textsf{R}} = \textsf{m} \cdot \vec{\textsf{a}}$    

Onde:  

FR = força resultante (em N);  

m = massa (em kg);  

a = aceleração (em m/s²).

Em termos matemáticos, no movimento uniformemente variado, a velocidade final é proporcional à velocidade inicial somada ao produto da aceleração pelo tempo, tal como a equação abaixo:  

$\textsf{V} = \textsf{V}_\textsf{0} +\textsf{a} \cdot \textsf{t}$

Onde:    

V = velocidade no instante t (em m/s);    

V0 = velocidade inicial (em m/s);    

a = aceleração (em m/s²);    

t = tempo (em s).

Aplicação

Sabe-se, baseado no enunciado e na função dada:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F_R = \textsf{200 N} \\\sf m = \textsf{20 kg} \\ \sf a = \textsf{? m/s}^2 \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{200} = \textsf{20} \cdot \textsf{a}$

Isolando a:

$\textsf{a} = \dfrac{\textsf{200}}{\textsf{20}}$

Dividindo:

$\boxed {\textsf{a} = \textsf{10 m/s}^\textsf{2}}$

Sabe-se, baseado no cálculo anterior e no que foi dito no enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{? m/s} \\\sf V_0 = \textsf{0 m/s} \\ \sf a = \textsf{10 m/s}^\textsf{2} \\ \sf t = \textsf{8 s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{V} = \textsf{0} +\textsf{10} \cdot \textsf{8}$

Multiplicando:

$\textsf{V} = \textsf{0} + \textsf{80}$

Somando:

$\boxed {\textsf{V} = \textsf{80 m/s}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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