Question

Um corpo de 20 kg sofre a ação de uma força constante F partindo com 2m/s e atingindo a velocidade de 5 m/s, depois de percorrer 150 m. Podemos dizer que o intervalo de tempo neste processo e a força aplicada F são, respectivamente:

Answer 1

A força é igual a massa vezes aceleração, logo:

$F=ma$

Só que aceleração é a variação de velocidade no tempo, veja:

$a = \frac{∆v}{∆t}$

Substituindo o valor de a na equação anterior:

$F=m \times \frac{∆v}{∆t}$

Só que a variação de espaço pelo tempo é velocidade, isolando o ∆t.

$∆v = \frac{∆s}{∆t} \\ \\ ∆t = \frac{∆s}{∆v}$

Substitui esse ∆t na equação da força.

$F=m \times \frac{∆v}{∆t} \\ \\ F=m \times \frac{∆v}{ \frac{∆s}{∆v} } \\ F=m \times ∆v \times \frac{∆v}{∆s} \\ F=m \times \frac{∆ v{}^{2} }{∆s} \\ F=20 \times \frac{ {(5 - 2)}^{2} }{150} \\ F=20 \times \frac{9}{150} = \frac{18}{15} = 1.2 \: Newtons$

Com a força já podemos achar o ∆t.

$F=m \times \frac{∆v}{∆t} \\ \frac{18}{15} =20 \times \frac{(5 - 2)}{∆t} \\ ∆t = \frac{15 \times 20 \times 3}{18} = \frac{900}{18} = 50 \: s$

Após multiplicar cruzado obtemos a variação de tempo igual a 50 segundos e a Força 1,2 Newton.

obs:dava pra achar o ∆t pela equação 4 onde ∆t=∆s/∆v.

∆t = 150/(5-2) = 150/3 = 50 s