Question

Um corpo de 100g, preso a uma mola ideal de constante elástica 2.10 ao quadrado N/m, descreve um MHS de amplitude 20cm, como mostra a figura. A força restauradora e sua aceleração são de?

Answer 1

Olá,td bem?


Resolução:

                                  [MHS]

 Para calcularmos a  aceleração ,teremos que primeiro encontrar o valor da frequência angular :


                          $\boxed{\omega= \sqrt{ \dfrac{K}{m} } }$


Onde:
ω=frequência angular [rad/s]
K=constante de força [N/m]
m=massa [kg]

Dados:
m=100g
K=2.10²N/m
ω=?


Fazendo a conversão do valor da unidade de massa ⇒[grama] para [quilograma]:

1kg=1000g

 100/1000=0,1

                    ⇒m=0,1kg

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                        $\omega= \sqrt{ \dfrac{K}{m} } \\ \\ \omega= \sqrt{ \dfrac{2.10^2}{0,1} } \\ \\ \omega= \sqrt{2000} \\ \\ \boxed{\omega\cong44,72rad/s}$

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⇒Força restauradora :


                             $\boxed{F=-K.x}$

Sendo:
F=Força restauradora [N]
K=constante de força [N/m]
x=elongação [m]

Dados:
K=2.10²
x=20cm
F=?


Fazendo a conversão do valor da unidade de comprimento ⇒[cm] para [m]:

1m=100cm

20/100=0,2

                  ⇒x=0,2m
                         
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Força restauradora,fica:
                         
                    $F=-K.x \\ \\ F=(-2.10^2)*(0,2) \\ \\ \boxed{F=-40Newtons}$



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  Aceleração:



                            $\boxed{ \alpha =-\omega^2.x}$

Onde:
α=aceleração [m/s²]
ω=frequência angular [rad/s]
x=elongação [m]

Dados:
x=0,2m
ω=44,72rad/s
α=?


                        $\alpha =-\omega^2.x \\ \\ \alpha =(-44,72)^2*(0,2) \\ \\ \alpha =(-2000)*(0,2) \\ \\ \boxed{\alpha =-400m/s^2}$


                          Bons estudos!=)