Question

Um corpo de 100 g, preso a uma mola ideal de constante elástica 2. 103 N/m, descreve um MHS de amplitude 20 cm, como mostra a figura. A velocidade do corpo, quando sua energia cinética é igual à potencial, é
a) 20 m/s
b) 16 m/s
c) 14 m/s
d) 10 m/s
e) 5 m/s

Answer 1

Determinando a energia mecânica total do sistema, tem-se:

E = (1/2) . k . A2 ⇒ E = (1/2) . 2 . 103 . (0,2)2 ⇒ E = 40J

Quando a energia cinética for igual à energia potencial, tem-se:

E = EC + EP = EC + EC = 2 .  EC = m . v2

40 = 0,1 . v2 ⇒ v2 = 400 ⇒ v = 20 m/s

Answer 2

A velocidade do corpo quando sua energia cinética é igual à potencial é de 20 m/s (alternativa a) ).

Para responder essa questão, usaremos o teorema da conservação da energia mecânica, o qual determina que, em um sistema fechado, a energia mecânica total sempre se conserva.

No exemplo em questão, a energia mecânica do corpo é igual à soma de sua energia potencial elástica (visto que ele está preso em uma mola) e de sua energia cinética (visto que ele possui velocidade). Observe que o corpo não possui energia potencial gravitacional, visto que ele não possui altura em relação a seu referencial (o chão).

Dessa forma, vamos dividir a questão em passos para solucioná-la

Passo 1:

Inicialmente, vamos calcular a energia potencial elástica do corpo quando a mola está em sua máxima deformação (amplitude do MHS). Nessa situação, o corpo não possui velocidade e sua energia mecânica, por se conservar, é igual à sua energia elástica.

$Em = Epel\\Em = k.x^{2} \\Em = 2.10^{3} .(0,2)^{2}\\Em = 80J$

Passo 2:

Agora que temos o valor da energia mecânica do sistema, aplicando o teorema da conservação de energia (Em = Ec + Epel) podemos concluir que, quando a energia cinética é igual à energia potencial do corpo, isso significa que o valor de cada uma delas equivale a metade do valor da energia mecânica.

Logo:

$Ec = \frac{Em}{2}$

$\frac{m.v^{2} }{2}$ $= \frac{80}{2}$

$0,1.v^{2} = 40$

$v^{2} = 400$

$v = 20 m/s$

Portanto, a velocidade do corpo quando sua energia cinética é igual à potencial é de 20 m/s, de modo que a resposta para a questão é a alternativa a).

Para saber mais sobre os tipos de energia, acesse o link: https://brainly.com.br/tarefa/38326186