Question

Um corpo com massa de 3,0 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Sendo desprezível a resistência do ar, determine:

a) A energia potencial do corpo no instante inicial, em relação ao solo;
b) A altura de que o corpo foi abandonado.

Answer 1

Resposta:

A energia potencial do corpo no instante inicial, em relação ao solo R= 10 m/s2

A altura de que o corpo foi abandonado

30h=2400=h=80m

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A seguir, calcularemos os valores solicitados utilizando nossos conhecimentos sobre a conservação de energia.

• Energias Cinética e Potencial

A energia cinética é a energia que um corpo obtém ao entrar em movimento.

Pode ser calculada através da seguinte fórmula:

$E_c = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$

Já a energia potencial gravitacional é a energia que um corpo obtém por estar sob a ação de uma força gravitacional.

Pode ser calculada através da seguinte fórmula:

$E_{pg} = m \cdot g \cdot h$

• Letra A)

Pela conservação de energia, toda a energia mecânica do sistema conservativo é constante.

$E_{m1} = E_{m2}$

Porém, a energia mecânica é a soma entre as energias potencial (gravitacional, nesse caso) e cinética:

$E_{pg1}+ E_{c1} = E_{pg2} + E_{c2}$

Como o corpo estava no repouso inicialmente, sua energia cinética inicial é zero.

$E_{pg1}+ 0= E_{pg2} + E_{c2}$

E como, ao chegar ao solo, possui altura nula, a energia potencial deste ponto é zero.

$E_{pg1}+ 0 = 0+ E_{c2}$

$\boxed{E_{pg1} = E_{c2}}$

Desenvolvendo:

$E_{pg} = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$

Temos os valores de massa e de velocidade final:

$v = 40\: m/s$

$m = 3 \: kg$

Substituindo:

$E_{pg} = \dfrac{3 \cdot 40^2}{2}$

$E_{pg} = \dfrac{3 \cdot 1600}{2}$

$E_{pg} =3 \cdot 800$

$\boxed{\boxed{E_{pg} = 2400\: J}}$

Resposta:

A energia potencial valia 2400 Joules.

• Letra B)

Como vimos anteriormente, a energia potencial pode ser calculada através da seguinte fórmula:

$E_{pg} = m\cdot g \cdot h$

Como não foi infomada, considerarei a aceleração da gravidade como 10 m/s2

$g = 10\: m/s^2$

Substituindo os valores que conhecemos:

$2400 = 3 \cdot 10 \cdot h$

$240 = 3 \cdot h$

$\boxed{\boxed{h = 80 \: m}}$

Resposta:

Considerando a gravidade como 10 m/s2, a altura valia 80 metros.

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