Question

Um corpo com massa de 1 kg, preso a um fio, oscila muito próximo à direção vertical, descrevendo uma oscilação completa em 2s.
a)Considerando 10m/s² a aceleração da gravidade, calcule o comprimento do fio.
b) Descreva o que acontecerá com o período da oscilação se o corpo for substituído por um de 2kg de massa. Justifique.
c)Descreva o que ocorrerá com o período da oscilação se esse sistema for levado para um planeta cuja aceleração da gravidade é cerca de 2,7 vezes maior que a Terra. Justifique sua resposta.
d) Identifique o motivo pelo qual o pêndulo deixa de se movimentar após algumas oscilações.

Answer 1

a)

g=10m/s²
m=1kg
T=2s

T=2π√L/g ⇒ 2=2π√L/10 ⇒ 1/π = √L/10
1/π² = L/10 ⇒ L= 10/π² = 1,01 m

b) O período não depende da massa, então se manterá igual a 2s

c) g=10x2,7=27m/s²

T=2π√L/g ⇒ T=2π√1,01/27=1,22 s 
O período das oscilações diminui, 2s > 1,22s

d)

Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, a massa sofre a ação de uma força restauradora linear, que é a força a retornar ao ponto de equilíbrio. Esta força é devida à tendência da mola/fio de retomar ao seu estado original, sem deformações nem tensões internas.

Answer 2

a) O comprimento do fio é 1,0132 m.

Para determinar o comprimento do fio L, utilizamos a fórmula do período:

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g} }$

Elevando os termos ao quadrado, temos:

$T^{2} =4\pi ^{2} \frac{L}{g}$

Isolando L, temos:

$L=\frac{gT^{2}}{4\pi ^{2} }$

Para g = 10 m/s² e T = 2 s, o comprimento do fio é dado por:

$L=\frac{10.(2^{2})}{4.(3,14^{2})}$

$L = 1,0132 m$

b) O período de oscilação não se alterará.

Também observando a fórmula do período, percebemos que ele não depende da massa do corpo. O período apenas depende do comprimento do fio e da gravidade, logo, ele se manterá igual a 2 s.

c) O período de oscilação diminuirá.

Se a gravidade no planeta (gp) é cerca de 2,7 vezes maior que a Terra, temos:

$gp = 2,7g$

$gp=2,7.10$

$gp=27 m/s^2$

O período portanto, será dado por:

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g} }$

$T=2.(3,14)\sqrt{\frac{1,0132}{27}}$

$T=1,2172s$  

Logo, o período da oscilação diminuirá nesse planeta, uma vez que 2 s > 1,2172 s.

d) O motivo é a ação da força restauradora.

O pêngulo deixa de se movimentar após algumas oscilações devido à ação de uma força denominada força restauradora, que faz com que o pêndulo sempre volte para a sua posição de equilíbrio.

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