Question

Um corpo abandonado em queda livre do topo de um edifício. Supondo a aceleração da gravidade constante, de modulo, g=10m/seg ² e desprezando a resistência do ar, a distancia percorrida pelo corpo durante o quinto segundo é:
a)125m
b)80cm
c)205m
d)5m
e)45m 

Answer 1

Olá!

Vamos calcular quanto o corpo se desloca em um segundo:

$\Delta S(t) = \dfrac{gt^2}{2}\\ \\ \Delta S(1) = \dfrac{10.1^2}{2} = 5~m$

Em movimento de queda livre, podemos usar uma técnica chamada de "Proporções de Galileu". Ela diz que o deslocamento a cada segundo é proporcional à uma sequência de números ímpares, isto é: 1,3,5,7,9...

No primeiro segundo a distância é proporcional a 1.

No quinto segundo, que é o pedido, essa distância é proporcional a 9, ou seja, 9 vezes o deslocamento de um segundo.

Portanto, o deslocamento pedido em 5 segundos vale:

$\Delta S_{4\to 5} = 9\cdot 5 = 45 ~m$

Alternativa E.

Esse é o modo mais rápido de fazer, só pode ser aplicado em queda livre ou movimentos sem velocidade inicial. Alternativamente, pode calcular o deslocamento em 4 segundos, depois em 5 segundos e descobrir a diferença:

$\Delta S(4) = \dfrac{10\cdot4^2}{2}= 80~m\\\\\Delta S(5)= \dfrac{10\cdot 5^2}{2} = 125~m\\ \\ \boxed{\Delta S_{4\to 5~s} = 125-80=45~m}$

Ainda mais alternativamente, calcule a velocidade em 4 e em 5s e depois aplique a equação de Torricelli entre esses instantes!

$V(t) = V_0+gt=0+10t = 10t\\ \\ V(4)=10\cdot4 = 40 ~m/s\\V(5)=10\cdot5 =50~m/s\\ \\ \text{Torricelli}:\\ \\ V^2=V_0^2+2g\Delta S\\ V(5)^2 = V(4)^2 + 2.10.\Delta S_{4\to5} \\ \\ 50^2 = 40^2+20\Delta S_{4\to5}\\ \\ \Delta S_{4\to 5} = \dfrac{2500-1600}{20}\\\\ \Delta S_{4\to 5}= \dfrac{900}{20}\\ \\ \boxed{\Delta S_{4\to 5}=45~m}$

Como pode ver, todos os valores calculados são exatamente iguais(como deveriam ser!)