Question

um corpo abandonado do alto de uma torre de 125 m de altura chega ao chão em 5 s.qual é a velocidade média do corpo no trecho percorrido? Cálculos

Answer 1

A velocidade média do corpo no trecho percorrido foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_m = 25\:m/s }$.

Queda livre é um movimento no qual os corpos que são abandonados com certa altura são acelerados pela gravidade em direção ao solo.

Características:

• Trajetória retilínea e vertical;

• Desprezando a resistência do ar, a única força que atua é o próprio peso;

• Os corpos partem do repouso  abandonados ( Vo = 0 );

• A velocidade cresce à medida que caem;

• É um típico MRUV, acelerado.

• A massa do corpo não interferem na queda.
• Aceleração é constante, a = + g;

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf S = H = 125\:m\\ \sf V_0 = 0 \\ \sf t = 5\: s \\ \sf V_m =\:?\: m/s \end{cases}$

Determinar a velocidade final, iremos usar a equação da velocidade em função do tempo.

$\displaystyle \sf V = V_0 + g \cdot t$

$\displaystyle \sf V = 0 + 10 \cdot 5$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 50\: m/s }$

Determinar a velocidade média do corpo no trecho percorrido.

Podemos determinar a velocidade média através da média aritmética das velocidades entre dois instantes.

Usando a equação  horária do espaço em função do tempo, temos:

$\displaystyle \sf S = S_0 + V_0\cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf S -S_0 = V_0\cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf S -S_0 = t \cdot \left(V_0 + \dfrac{a \cdot t}{2}\right)$

$\displaystyle \sf \dfrac{S -S_0}{t} = V_0 + \dfrac{a \cdot t }{2}$

$\displaystyle \sf V_m = \dfrac{2 \cdot V_0}{2} + \dfrac{a \cdot t }{2}$

$\displaystyle \sf V_m = \dfrac{ V_0 + V_0}{2} + \dfrac{a \cdot t }{2}$

$\displaystyle \sf V_m = \dfrac{ V_0 +\overbrace{ \sf V_0 + a\cdot t}^V }{2}$

$\displaystyle \sf V_m = \dfrac{ V_0 +V }{2}$

$\displaystyle \sf V_m = \dfrac{ 0 + 50 }{2}$

$\displaystyle \sf V_m = \dfrac{ 50 }{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = 25 \:m/s }}}$

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