Question

Um corpo abandonado de uma altura h, gasta um intervalo de tempo t para chegar ao solo.

Qual deve ser a altura para que o tempo de queda seja 4t?
A partir da altura encontrada anteriormente, qual deve ser meu vo, para que o corpo gaste o tempo t para chegar ao solo?

Answer 1

Já que o corpo foi abandonado de uma altura h, então sua velocidade inicial é 0. (Vo = 0)

Supondo que essa experiência é realizada no planeta Terra, consideraremos a gravidade aproximadamente 10 m/s².

Pela fórmula abaixo, podemos achar a altura em função do tempo.

S = So + Vot + at²/2

S - So = 0.t + 10.t²/2

h = 5.t²

Para que o tempo de queda seja quadruplicado, devemos modificar a altura. Fazer isso é tão simples quanto substituir "4t" na fórmula acima, e considerar h' a nova altura.

h' = 5.(4.t)²

h' = 5.16.t²

h' = 16.(5.t²)      => (5.t²) = h

h' = 16.h

Ou seja, a altura nova (h') é 16 vezes maior que a altura inicial (h).

Queremos agora que a altura seja 16.h e o tempo seja t. Para isso, reescreva h':

h' = h.16

h' = 5.t².16 = 80.t²

Assim, substituiremos na fórmula:

h' = Vo.t + 5t²

80t² = Vo.t + 5.t²

Vo.t - 75t² = 0

t.(Vo-75t) = 0

t = 0 ou Vo = 75t

A velocidade será 75.t