Question

Um corpo A, de 10 kg, É colocado num plano horizontal sem atrito. Uma corda ideal de peso desprezível liga o corpo A a um corpo B, de 40 kg, passando por uma ppolia de massa desprezível e também sem atrito. O corpo B, inicialmente em repouso, está a uma altura de 0,36 m. Sendo a aceleração da gravidade g= 10m/s2, dertemine:
a) O módulo da tração na corda;
b)O intervalo de tempo necessário para que o corpo B chegue ao solo.

Answer 1

Vamos tomar nota dos dados.

ma (massa do corpo a) = 10 kg.
mb (massa do corpo b) = 40 kg.
h (altura) = 0,36 m.
g (aceleração da gravidade) =10 m/s².

Antes de tudo, devemos desenhar o problema e analisar as forças que atuam em cada corpo separadamente. No corpo A teremos a força peso, a força normal e a força de tração. No corpo B teremos a força peso e a força de tração. 

No corpo A, como não há movimento vertical, a força peso e a força normal possuem os mesmos valores, se anulando, sobrando apenas a força de tração. Já no corpo B isso não ocorre, porque ali temos movimento vertical.

A) Vamos colocar a função do movimento do sistema, colocando as forças que vão no sentido do movimento com valores positivos e as que estão no sentido contrário, sinal negativo. Como o corpo B pesa mais, o sentido de movimento será de A para B.

O corpo A tem a força tração, que está no sentido de movimento, então ele será positivo. O corpo B tem duas forças, a peso e a de tração. A peso está no sentido de movimento, porém a tração está no sentido oposto. Colocando isso na fórmula fica o seguinte.

Ta = ma.a
Pb - Tb = mb.a

Temos um sistema de equação. Lembremos sempre que a força resultante é igual a massa vezes a aceleração. Substituindo os valores que conhecemos, teremos:

Ta = 10.a
400 - Tb = 40a

Cortando Ta e Tb e somando o sistema, teremos:

400 = 50a
400/50 = a
a = 8 m/s²

Encontramos a aceleração do sistema. Agora substituímos esse valor em uma das equações do sistema. Vamos colocar na primeira equação para facilitar.

Ta = 10.a
Ta = 10.8
Ta = 80 N

Pronto, descobrimos a tração da corda que liga os dois corpos.

B) Aqui podemos utilizar a equação horária em função do tempo, ou para facilitar, o famoso 'sovetão'.

S = So+Vot+at²/2

Como estamos tratando de movimento vertical, o S (space em inglês, representado o espaço, será trocado por h, que é a altura.)

h = ho+Vot+at²/2

(h é altura final e ho é altura inicial.) Substituindo valores, temos:

0,36 = 8t²/2
0,36.2 = 8t²
0,72/8 = t²
t = √0,09
t = 0,3 s

Vo (velocidade inicial) é zero, pois o corpo estava inicialmente em repouso e ho é zero, pois é de onde começamos a contar. Espero ter ajudado.