Um coronel dispõe seu regimento no triângulo completo, colocando um homem na primeira linha, 2 na segunda, 3 na terceira e assim por diante. Forma-se, assim, um triângulo com 171 homens, qual é o número de linhas?
Soluções para a tarefa
TEMOS UMA P.A DE RAZÃO 1. ONDE A SOMA É 171. DESSE MODO:
A1 =1
R=1
S=171.
S=(A1+AN)*N/2
PRECISAMOS ENCONTRAR N?
AN = A1 +(N-1)*R
AN= 1 +(N-1)*1
AN= 1 +N-1
AN=N.
ASSIM: COMO AN= N ESCREVAMOS AN COMO N.
S= (A1+N)*N/2
171 = (1+N)*N/2
342 = N+ N²
N²+N-342 =0
DELTA= 1369 >>√1369 =37.
N= (-1 +- 37)/2
N= 18
N= -19. NÃO SERVE.
LOGO A QUANTIDADE DE LINHAS SÃO 18. UM ABRAÇO!
A quantidade de filas que o coronel arrumou os seus homens foi de 18 filas.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica, onde o termo seguinte a ser encontrado é o anterior somado a um valor constante, chamado de razão, sendo o termo a ser descoberto o segundo em diante.
O coronel organiza os seus homens em filas, formando um triângulo, sendo a primeira fila com 1 homem, a segunda com dois homens, a terceira com 3 homens, assim por diante. No final desse processo, obteve-se um total de 171 homens.
A quantidade de homens em cada fila é uma progressão aritmética, onde:
- A₁ = 1
- R = 1
- S = 171
O termo geral de uma PA é calculado da seguinte maneira:
Aₙ = A₁ + (n - 1) * R
Então, a quantidade de homens na última fileira será:
Aₙ = A₁ + (n - 1) * R
Aₙ = 1 + (n - 1) * 1
Aₙ = n
Sabendo que a soma de uma PA é calculada através da seguinte relação:
S = (Aₙ + A₁) * n/2
Então, o número de fileiras será:
S = (Aₙ + A₁) * n/2
171 = (n + 1) * n /2
171*2 = n² + n
n² + n - 342 = 0
Δ = 1 + 342*4
Δ = 1369
n = (-1 ± √1369)/2
n' = (- 1 + 37)/2
n' = 18
n'' = (- 1 - 37)/2
n'' = -19 (a quantidade de filas não pode ser negativa)
Para entender mais sobre progressão aritmética:
https://brainly.com.br/tarefa/6535552
#SPJ2
