Question

Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio de base 3cm. Queremos enchê-lo com quantidade iguais de suco e de água. Para que isso seja possivel qual a altura X em cm atingida pelo primeiro líquido colocado?

Answer 1

Oi :)
$Volume do Cone: \\ \\ V= \frac{ \pi r^2}{3}*h =>\ \ V= \frac{ \pi .3^2}{3}*8 =>\ \ V=24 \pi cm^3$

Como são dois líquidos. Cada líquido ocupará metade do volume do cone: 
$v=12 \pi cm^3$

$\frac{V}{v} = \frac{H^3}{h^3} \\ \\ \frac{24 \pi }{12 \pi } = \frac{8^3}{h^3} \\ \\ 2=\frac{8^3}{h^3} \\ \\ 2h^3=8^3 \\ \\ h^3= \frac{512}{2} \\ \\ h= \sqrt[3]{ 256 } \\ \\ h= \sqrt[3]{2^3.2^3.2^2} \\ \\ h=2.2 \sqrt[3]{4} \\ \\ h=4 \sqrt[3]{4} cm \ \ ou \ \ 6,349 cm \ \ (aproximadamente)$

Answer 2

Resposta:

e) $4\sqrt[3]{4}$

Alternativas:

a) $\frac{8}{3}\:cm$.  

b) $6\:cm$.  

c) $4\:cm$.  

d) $4\sqrt{3}\:cm$.

e) $4\sqrt[3]{4}\:cm$.

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x}{8}=k\therefore x=8k$ (*)

Do enunciado, temos:

$v=V_T$

$v=V-v$

$2v=V$

$\frac{v}{V} =\frac{1}{2}$  

$\frac{v}{V}=k^3=\frac{1}{2}\:\therefore k=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ (**)

De (*) e (**) resulta:

$x=8\cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{2}\therefore x=4\sqrt[3]{4}$