Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12 cm. O volume do copo é:
A) 72√ 3 π cm³
B) 36√3 π cm³
C) 72 π cm³
D) 36 π cm³
E) 72 √2 π cm³
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O comprimento da semicircunferência do semicírculo é πr, onde r é o seu raio.
Com esse comprimento formamos a base do cone, uma círculo, cujo o comprimento da circunferência é 2πR, onde R é o raio dessa circunferência, como 2πR = πr, temos R = r/2.
A 'diagonal' do cone mede r, assim podemos calcular a altura do cone através do teorema de pitagoras:
(r/2)² + x² = r² <=> x = r(√3/2)
Como a área de um cone é (πr²h)/3, concluímos que área do cone da questão é (π(r²/4)r(√3/2))/3 = (πr³√3)/24.
Como r = 12cm, temos que A = 72√3 cm³. (A)
Com esse comprimento formamos a base do cone, uma círculo, cujo o comprimento da circunferência é 2πR, onde R é o raio dessa circunferência, como 2πR = πr, temos R = r/2.
A 'diagonal' do cone mede r, assim podemos calcular a altura do cone através do teorema de pitagoras:
(r/2)² + x² = r² <=> x = r(√3/2)
Como a área de um cone é (πr²h)/3, concluímos que área do cone da questão é (π(r²/4)r(√3/2))/3 = (πr³√3)/24.
Como r = 12cm, temos que A = 72√3 cm³. (A)
Anexos:
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