um copo de leite derramado cilíndrico (1) é derramado em um recipiente em forma de prisma quadrangular (2) reto regular de altura igual a 25 cm e apótema da base igual a 5 cm. Sabendo que o volume do cilindro é 4 vezes menor que o volume do prisma, determine:
A) qual a altura que o leite atinge no recipiente (2)
B) A área total do prisma ?
Soluções para a tarefa
A) A altura que o leite atinge no recipiente é 6,25 cm.
B) A área total do prisma é 1200 cm².
Explicação:
Em um polígono regular, a apótema é altura de um triângulo com vértice no centro do polígono e cuja base é um dos lados desse polígono.
No caso, como o prisma é quadrangular regular, sua base é um quadrado.
Então, o lado mede o dobro da apótema.
L = 2 · 5
L = 10 cm
Assim, podemos calcular seu volume.
Vp = 10 · 10 · 25
Vp = 2500 cm³
O volume do cilindro é 4 vezes menor que o volume do prisma. Logo:
Vc = 1 ·Vp
4
Vc = 1 ·2500
4
Vc = 625 cm³
A) 625 cm³ de leite foi derramado dentro desse prisma.
V = 10 · 10 · h
625 = 100 · h
h = 625
100
h = 6,25 cm
B) A área total é a soma das áreas da base e da área lateral.
Ab = 2 · (10 × 10)
Ab = 200 cm²
Al = 4 · (10 × 25)
Al = 1000 cm²
At = 1000 + 200
At = 1200 cm²
