Question

Um copo cilíndrico tem altura de 15 cm e uma jarra, de mesmo formato, tem altura de 45 cm. Se o volume do copo é de 60 ml, o volume da jarra cilíndrica é de:
a. 1550 ml b. 1350 ml c. 1000 ml d. 1800 ml e. 1620 ml

Answer 1

como o formato é igual subtende-se que os volumes são proporcionais:

r/R = h/H ⇒  os raios e as alturas são proporcionais:
r/R = 15/45 
r/R = 1/3
R= 3r

Os volumes também são proporcionais: 
VC = πr².15
VJ  = πR².45

VC = πr².15
VJ = π(3r)².45

VC = πr².15   : 15
VJ = π9r².45 :  45

VC = πr².1
VJ = πr².27

VC = 1
VJ = 27

VJ = 27. VC  ∴ VJ = 27. 60 ∴ VJ = 1 620 ml

Resposta: alternativa E

Answer 2

Se são do mesmo formato, eles poderão ser proporcionais, logo:
$\frac{r}{R}=\frac{h}{H}\\ \\ \frac{r}{R}=\frac{15^{:15}}{45_{:15}}\\ \\ \frac{r}{R}=\frac{1}{3}\\ \\r=3r$
observe que H = 3h

$\frac{V_{copo}}{V{jarra}} = \frac{\pi r^2h}{\pi R^2H} \\ \\\frac{V_{copo}}{V{jarra}} = \frac{\pi r^2h}{\pi (3r)^2\cdot3h} \\ \\\frac{V_{copo}}{V{jarra}} = \frac{\pi r^2h}{\pi 9r^2\cdot3h} \\ \\\frac{V_{copo}}{V{jarra}} = \frac{\pi r^2h}{27\pi r^2h} \\ \\\frac{V_{copo}}{V{jarra}} = \frac{1}{27} \\ \\V{jarra}=27\cdot V_{copo}\\ \\V{jarra}=27\cdot 60\\ \\V{jarra}=1620\\ \\V{jarra}=1620\ ml$