Question

Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas?
A) 32n
B) 48n
C) 64n
D) 80n
E) 96n

Answer 1

Resposta:

Cilindro

r = 4cm

h = 12cm

água até = 8cm

Primeiro devemos calcular o volume total do cilindro e depois calcular o valor do volume até a altura da água

1. VOLUME TOTAL

V = ab x h

$v = \pi.r {}^{2} .h \\ v = \pi.4 {}^{2}.12 \\ v = \pi.16.12 \\ v = 192\pi \: cm {}^{3}$

Temos que o volume total é;

V = 192pi cm^3

2. VOLUME COM A ALTURA DA ÁGUA

V = ab x h

$v = \pi.r {}^{2} .h \\ v = \pi.4 {}^{2} .8 \\ v = \pi.16.8 \\ v = 128\pi \: cm {}^{3}$

Temos que o volume com altura da água, é;

V = 128pi cm^3

Subtraindo esses volumes

192 - 128 = 64pi cm^3, vemos que o volume após serem colocadas as bolas aumentaram o volume em 64pi cm^3

ou seja, letra c) 64n

Creio que seja isso, bons estudos❤

Answer 2

Resposta:

     64π           (opção:  C)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Volume do copo cilíndrico  =  área da base . altura

.                                                  =  π . (4 cm)² . 12 cm

.                                                  =  π . 16 cm² . 12 cm

.                                                  =  192π cm³    

.  

.   Água existente:  até 8 cm de altura

.                            =   8 cm / 12 cm  =  2/3 de seu volume

.                            =   2 . 192π cm³ / 3

.                            =   2 . 64π cm³

.                            =   128π cm³        

.  

.   Volume ocupado pelas n bolas colocadas:

.   192π cm³  -  128π cm³  =  64π cm³  

.

(Espero ter colaborado)