Question

Um contrato a ser pago em 120 parcelas de R$640,00 a taxa de juros compostos de 1,4% ao mês, concede uma redução de juros em parcelas pagas antecipadamente de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor naquele momento, de uma quantia que deveria se paga em uma data futura.
Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i por um período de tempo n produz um valor futuro V determinado pela fórmula:
V=P×(17i)^n
Por quantos meses deve ser antecipado o pagamento de uma parcela deste empréstimo para que seu valor futuro seja reduzido pela metade?
Utilize os seguintes valores para LogX:
Log 2=0,3
Log 1,014=0,06
Log 2,4=0,38

a) 320 meses
b) 80 meses
c) 60 meses
d) 50 meses
e) 12 meses​

Answer 1

Alternativa D: o pagamento deve ser antecipado 50 meses.

Inicialmente, vamos substituir os dados fornecidos na equação. Como queremos uma parcela que seja metade do valor original, queremos o valor de R$ 320,00. Desse modo, temos o seguinte:

$320,00=640,00(1+0,014)^n \\ \\ \frac{1}{2}=1,014^n \\ \\ 2^{-1}=1,014^n$

Agora, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Note que podemos então utilizar a propriedade do expoente, onde o expoente do logaritmo passa a multiplicar o seu valor. Com isso e substituindo o valor de cada logaritmo, temos o seguinte:

$log(2^{-1})=log(1,014^n) \\ \\ -log(2)=n\times log(1,014) \\ \\ -0,3=0,006n \\ \\ n=-50$