Question

Um contra-exemplo para a proposição ∀x∃y(x2 + y2 ≤ 4) é:

Answer 1

Resposta:

x=3, y=7

Explicação passo-a-passo:

Para negar a proposição, basta mostrar que existe um x para o qual todo y satisfaz a desigualde

${x}^{2} + {y}^{2} > 4$

Para isso, podemos tomar x=3, pois, como nesse caso x²=9, temos que

${x}^{2} + {y}^{2} \geqslant 9$

Isso vale pra qualquer valor de y, uma vez que y² é sempre maior ou igual a 0.

Podemos escolher y como sendo seu número preferido, vou escolher y=7, por exemplo.

Isso termina a questão.

Uma resposta mais geral pode ser feita tomando x como sendo qualquer número de módulo maior que 2, uma vez que nesse caso teríamos x²>4.