Question

Um contêiner na forma de um cilindro tem altura igual a 16m e área total igual a 60πm2. Qual a medida do diâmetro da base?

Answer 1

Resposta:

3,39m

Explicação passo-a-passo:

Oi!

Temos:

h = 16m

$at = 60\pi$

Podemos calcular a área lateral do contêiner, que é a altura (h) multiplicado pelo comprimento do círculo da base.

$c = \pi \times d$

Onde:

c - comprimento do círculo

d - diâmetro do círculo

Logo, a área lateral (al) é:

$al = 16 \times \pi \times d$

O que faz restar de área para base e topo circulares:

$at - al = 60\pi - 16\pi \: d$

Mas essa área restante deve ser divida por 2, para a base e topo. Então, a área da base (ab) vale:

$ab = 30\pi - 8\pi \: d$

Sabemos que a área circular é:

$a = \pi \times \frac{ {d}^{2} }{4}$

Então, as duas últimas equações devem ser iguais, pois representam a mesma medida:

$30\pi - 8\pi \: d = \frac{\pi {d}^{2} }{4}$

Simplificando, temos:

${d}^{2} + 32d - 120 = 0$

Resolvendo essa equação do 2° grau, temos:

Delta = 32² - 4*1*(-120)

Delta = 1024 +480

Delta = 1504

As raízes serão:

$d1 = \frac{( - 32) + \sqrt{1504} }{2 \times 1}$

$d2 = \frac{( - 32) - \sqrt{1504} }{2 \times 1}$

Só que ao analisar medidas, só podemos considerar valores positivos! Nesse caso, apenas d1 é válido pois raiz quadrada de delta é maior do que 32. Assim, d1 valerá:

$d1 = \frac{( - 32) + 38.781}{2} = 3.39$

Logo, o diâmetro vale cerca de 3,39m (o resultado pode mudar um pouco, a depender de quantas casas decimais você considerará no seu cálculo).