Question

Um construtor tem contratos para construir 2 estilos de casa: moderno e colonial. A quantidade de material empregado em cada tipo de casa é dada pela matriz:

6 ferros- moderno
20 madeiras- moderno
18 tijolos- moderno
5 ferros-colonial
22 madeiras-colonial
12 tijolos-colonial

Suponha que o construtor vá construir 2 casas do tipo moderno e 3 do tipo colonial.Se os preços por unidade de ferro, madeira e tijolo são, respectivamente, 15 reais,8 reais e 10 reais,então o custo total do material empregado é igual a:
a)1923 reais
b)1602 reais
c)1973 reais
d) 1932 reais

Answer 1

Resposta:letra C

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O custo total do material empregado é igual a 1973 reais, alternativa C.

Essa questão se trata de matrizes. Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• a multiplicação de matrizes de ordens mxn e pxq só pode ser realizada se n = p e o resultado será uma matriz de ordem mxq;

Dada a matriz 2x3 representando a quantidade de material em cada tipo de casa, precisamos multiplicar essa matriz por uma outra matriz que representa os preços de cada material. Ou seja:

$A=\left[\begin{array}{c}15\\8\\10\end{array}\right]$

Vamos multiplicar uma matriz 2x3 por uma matriz 3x1 que resultará em uma matriz 2x1 onde cada elemento é o preço de construção de cada tipo de casa:

$P = \left[\begin{array}{ccc}6&20&18\\5&22&12\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{c}15\\8\\10\end{array}\right]\\P = \left[\begin{array}{c}430\\371\end{array}\right]$

Como ele irá construir 2 casas modernas e 3 casas coloniais, precisamos novamente multiplicar essa matriz P por uma matriz Q (quantidade):

$Q = \left[\begin{array}{cc}2&3\end{array}\right]$

Portanto, o custo total será dado pela matriz C:

$C = P \times Q\\C = \left[\begin{array}{c}430\\371\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{cc}2&3\end{array}\right]\\C = \left[\begin{array}{c}1973\end{array}\right]$

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