Question

Um construtor deseja construir um depósito com capacidade de 30m³, teto plano, base retangular cuja largura é três quartos do comprimento. O custo por metro quadrado do material é de R$ 32.000,00 para o chão, R$ 200.000,00 para os lados e R$ 120.000,00 para o teto. Que dimensões minimizarão o custo?

Answer 1

Resposta:

segue a baixo

Explicação passo-a-passo:

a=comprimento ↠ b=largura ↠ d=altura

altura=3/4 do comprimento >z=3/4*x

Capaciade=30m³

30 = a*b*d = a*b*3/4*a = b*a² ↠ logo> b = 3/4*30/a² = 40*a²

custo = custo do teto + custo do piso + custo das paredes

C = 36*a*y + 102*a*y + 204*(2*a*z + 2*y*z) ↠

C = 36*a*40/a² + 102*a*40/a² + 204*(2*a*3/4*a + 2*40/²*3/4*a) ↠

C = 1440*a^-1 + 4080*a^-1 + 306*a² + 12240*a^-1 ↠

C = 17760*a^-1 + 306*a² ↠

C' = -1*17760*a^-2 + 306*2*a= 0 ↠

C' = 17760/a²=612x ou 17760/612 = a³ ↠

a³ = 29019 ou a = raiz³ de 29019 = 3,07m ↠

d= 3/4*a = 3/4*3,07 = 2,30m

comprimento= 3,07 / largura= 4,23m / altura= 2,30 m

Portanto, as dimensões que minimizarão os custos serão:

b = 40/a² = 40/(3,07)² = 4,23m