Question

Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD: a) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}. b) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}. c) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}. d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.

Answer 1

Uma forma de ver se os vetores são Linearmente Dependentes ou Linearmente Independentes através do determinante.

Se o determinante for igual a 0, então os vetores são Linearmente Dependentes.

Se o determinante for diferente de 0, então os vetores são Linearmente Independentes.

Sendo assim,

a) $D=\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\0&0&1\\5&2&3\end{array}\right]$

D = 2(0.3 - 2.1) - 1(0.3 - 5.1) - 1(0.2 - 5.0)

D = -4 + 5

D = 1

Portanto, os vetores são LI.

b) $D=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&0&1\\5&2&3\end{array}\right]$

D = 1(0.3 - 2.1) - 1(1.3 - 5.1) + 0.(1.2 - 5.0)

D = -2 + 2

D = 0

Portanto, os vetores são LD.

c) $D=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&0&1\\0&0&3\end{array}\right]$

D = 1(0.3 - 0.1) - 1(1.3 - 0.1) + 0(1.0 - 0.0)

D = -3

Portanto, os vetores são LI.

d) $D=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

D = 1(1.1 - 0.0) - 0(0.1 - 0.0) + 0(0.0 - 0.1)

D = 1.

Portanto, os vetores são LI.

Logo, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

Resposta:

ALTERNATIVA B)

Explicação:

ESPERO TER AJUDADO