Um conjunto de números naturais é chamado TRILEGAL se pode ser dividido em subconjuntos com três elementos distintos de tal modo que um dos elementos seja a soma dos outros dois. Por exemplo, o conjunto {1, 2, 3, …, 15} é TRILEGAL, pois pode ser dividido em {1, 6, 7}, {2, 12, 14}, {3, 8, 11}, {4, 9, 13} e {5, 10, 15}. É CORRETO afirmar que:
{1, 2, 3, …, 2030} é TRILEGAL.
{1, 2, 3, …, 2010} é TRILEGAL.
{1, 2, 3, …, 14} é TRILEGAL.
{1, 2, 3, …, 12} é TRILEGAL.
Soluções para a tarefa
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7
Olá
Como o enunciado já nos dá o conceito de conjuntos trilegais nos resta apenas analisar as alternativas.
Uma observação importante para essa resolução é que, se para ser conjunto trilegal, os números dos subconjuntos de 3 componentes precisam ter um componente resultado da soma dos outros dois, então a organização dos conjuntas deve se dar por {par, par, par} ou {ímpar, ímpar, par} .
Estão incorretas a primeira, segunda e terceira alternativas. Sendo a última ({1,2,3,...,12}) a alternativa correta, ou seja, trilegal.
Para ilustrar o que ocorre nas alternativas incorretas pegaremos o exemplo da segunda ({1,2,3,...,2010}).
Como disse na observação, os conjuntos tem de ser {par, par, par} ou {ímpar, ímpar, par} para que a soma de dois deles seja igual ao terceiro.
supondo que a segunda alternativa fosse um conjunto trilegal e tivesse x subconjuntos do primeiro tipo ({par, par, par}) e y do segundo tipo ({ímpar, ímpar, par}). A quantidade total de números ímpares antes de 2010 é igual a 1005, devendo ter assim 2y = 1005, o que é incorreto,não inteiro, não exato.
A única alternativa que é trilegal é a última que pode ser divida em:
{1,5,6} e {4,8,12} por exemplo.
Boa tarde! :)
Como o enunciado já nos dá o conceito de conjuntos trilegais nos resta apenas analisar as alternativas.
Uma observação importante para essa resolução é que, se para ser conjunto trilegal, os números dos subconjuntos de 3 componentes precisam ter um componente resultado da soma dos outros dois, então a organização dos conjuntas deve se dar por {par, par, par} ou {ímpar, ímpar, par} .
Estão incorretas a primeira, segunda e terceira alternativas. Sendo a última ({1,2,3,...,12}) a alternativa correta, ou seja, trilegal.
Para ilustrar o que ocorre nas alternativas incorretas pegaremos o exemplo da segunda ({1,2,3,...,2010}).
Como disse na observação, os conjuntos tem de ser {par, par, par} ou {ímpar, ímpar, par} para que a soma de dois deles seja igual ao terceiro.
supondo que a segunda alternativa fosse um conjunto trilegal e tivesse x subconjuntos do primeiro tipo ({par, par, par}) e y do segundo tipo ({ímpar, ímpar, par}). A quantidade total de números ímpares antes de 2010 é igual a 1005, devendo ter assim 2y = 1005, o que é incorreto,não inteiro, não exato.
A única alternativa que é trilegal é a última que pode ser divida em:
{1,5,6} e {4,8,12} por exemplo.
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