Question

Um conjunto de duas equações x e y é chamado sistema linear 2x2 ou seja de duas incognitas um conjunto de duas equações x e y é chamado sistema linear 2x2 ou seja de duas incognitas. Dizemos ainda que o par ordenado(a, b) é a solução de um sistema linear 2x2 quando é solução é solução das duas equações do sistemas. De acordo com o número de soluções podemos classificar os sistemas em possivel(determinado e indeterminado) e impossivel. Considerando as equações a seguir que formam sistemas lineares com duas incognitas, associe cada uma delas com afirmativa que melhor caracteriza seu conjunto de solução.
1. 2x+5y=102 e x/2+3y=43
2.-x+3y=-7 e 3x-9y=20
3.x+6y=29/2 e 8x+9y=-1
4.9x-7y=69 e -18x+14y=-138
5.4x+3y=0 e 3x+2y=0

Answer 1

Tarefa:

1.

2x + 5y = 102

x/2 + 3y = 43  ==> x + 6y = 86

SPD

2.

-x + 3y = -7

3x - 9y = 20

3x - 9y = 21

SI

3.

x + 6y = 29/2

8x + 9y = -1

2x + 12y = 29

SPD

4.

9x - 7y = 69

-18x + 14y = -138

9x - 7y = 69

SPI

5.

4x + 3y = 0

3x + 2y = 0

SPD

Answer 2

Olá, jovem. vamos rever alguns conceitos:

Na matemática, quando nos deparamos com um sistema de equações seguimos uma regra realmente bem simples para resolvê-los: o número de incógnitas deve ser pelo menos igual ao número de equações, ou seja, como neste caso os sistemas tem "x" e "y", duas incógnitas; então são necessárias duas equações distintas para solucionar os problemas.

Mas, antes de começar a resolvê-los, é interessante que você seja capaz de perceber se é possível chegar a um resultado concreto. Por isso, há a classificação dos sistemas em:

•Sistema Possível e Determinado (SPD);
•Sistema Possível e indeterminado (SPI);
•Sistema Indeterminado (SI).

Antes de tudo, vale lembrar que para descobrir os resultados, nas equações devem ter apenas as incógnitas "x" e "y". Se aparecer uma nova incognita, Você precisará de mais uma equação, ou seja, complicaria um pouco mais o processo.

•Sistema Possível e Determinado (SPD);

x + y = 5 
4x – 2y = 2 

Podemos dizer que há uma única solução do sistema("x" e "y" assumem um único valor possível), por isso o classificamos como SPD. 

•Sistema Possível e indeterminado (SPI);

SPI é um sistema que possui infinitas soluções. Observe: 

x – y + z = 2 
4x – 4y + 4z = 8 

Podem existir inúmeras soluções para o sistema mostrado acima, por isso o classificamos como SPI.

*OBS.: perceba que as duas equações demonstradas anteriormente são a mesma equação, a única diferença é que a segunda está multiplicada por "4". Portanto, há apenas uma equação repetida duas vezes,as para resolver o problema precisamos de duas equações diferentes, ou seja, é possível resolver,as não temos os subsídios necessários para isso.

•Sistema Indeterminado (SI).

SI é um sistema impossível de se resolver, ele não apresenta soluções. Observe: 

3x – 3y = – 9 
3x – 3y = 15 

Não existe nenhum par ordenado que satisfaça as equações do sistema acima, por isso o classificamos como SI. 

•OBS.: se Jovem observar bem, perceberá que as equações expostas anteriormente não são uma função, porque um número menos outro dá dois resultados diferentes, quebrando assim a lógica de conjunto domínio e contradomínio e tornando impossível o problema.

Sabendo desses conceitos básicos, vamos ao problema:

você pode tanto resolver pelo método da substituição quanto pelo método da soma. Eu usarei mais método da soma por mera preferência minha,as fique a vontade para utilizar o que for de seu gosto.

1-) Possível e Determinado

$2x + 5y = 102 \: \\ \: \frac{x}{2} + 3y = 43 \\ \\ \\ multiplicando \: a \: segunda \: equação \: por: 4 \:;e \: a \: primeira \: por: \: - 1 \\ \\ - 2x - 5y = - 102 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ 2x + 12y = 172 \\ \\ = 7y = 70 \\ y = \frac{70}{7} = 10 \\ \\ 2x = 102 - 5y \\ x = 26$

2-) impossível

porque se pegarmos a a primeira equação e multiplicarmos por " -3 ", veremos que a relação conjunto domínio e contradomínio está sendo desrespeitada.

$- x + 3y = - 7 \\ 3x - 9y = 20 \\ \\ multiplicando \: a \: primeira \: equação \: por \: - 3: \\ \\ 3x - 9y = 21 \\ 3x - 9y = 20 \\ \\ ou \:seja, \: é \: incoerente.$

3-) Possível e Determinado

$x + 6y = \frac{29}{2} \\ 8x + 9y = - 1 \\ \\ multiplicando \: a \: primeira \: equação \: por \: "8" \: e \: a \: segunda \: por \: "-1". \\ \\ 8x + 48y = 116 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - 8x - 9y = 1 \\ \\ = 39y = 117 \\ y = \frac{117}{39} = 3 \\ \\ portanto, \: x = \frac{29}{2} - 6y \\ x = \frac{29}{2} - 6 \times 3 \\ x = \frac{29}{2} - 18 \\ x = \frac{29 - 36}{2} \\ x = \frac{ - 7}{2}$

4-) Possível e indeterminado

porque se você olhar calmamente, perceberá que as duas equações são exatamente a mesma, a diferença é que a segunda está multiplicada por "-2".

5-) Possível e Determinado

tanto "x" quanto "y" valem 0. Então, não importa qual número está multiplicando eles, sempre resultará em zero.

Qualquer dúvida, jovem. É só perguntar!