Um conjunto de duas equações x e y é chamado sistema linear 2x2 ou seja de duas incognitas um conjunto de duas equações x e y é chamado sistema linear 2x2 ou seja de duas incognitas. Dizemos ainda que o par ordenado(a, b) é a solução de um sistema linear 2x2 quando é solução é solução das duas equações do sistemas. De acordo com o número de soluções podemos classificar os sistemas em possivel(determinado e indeterminado) e impossivel. Considerando as equações a seguir que formam sistemas lineares com duas incognitas, associe cada uma delas com afirmativa que melhor caracteriza seu conjunto de solução.
1. 2x+5y=102 e x/2+3y=43
2.-x+3y=-7 e 3x-9y=20
3.x+6y=29/2 e 8x+9y=-1
4.9x-7y=69 e -18x+14y=-138
5.4x+3y=0 e 3x+2y=0
Soluções para a tarefa
Vamos resolver cada um dos sistemas.
1) 2x + 5y = 102 e x/2 + 3y = 43.
Multiplicando a segunda equação por 2, obtemos x + 6y = 86.
Então, podemos dizer que x = 86 - 6y.
Substituindo o valor de x na primeira equação:
2(86 - 6y) + 5y = 102
172 - 12y + 5y = 102
-7y = -70
y = 10 ∴ x = 26
Portanto, a solução do sistema é (26,10).
2) -x + 3y = -7 e 3x - 9y = 20.
Da primeira equação, temos que x = 3y + 7.
Substituindo o valor de x na segunda equação:
3(3y + 7) - 9y = 20
9y + 21 - 9y = 20
21 = 20
Não é verdade que 21 = 20. Logo, não existe solução.
3) x + 6y = 29/2 e 8x + 9y = -1
Multiplicando a primeira equação por 2: 2x + 12y = 29.
Então, temos o sistema:
{2x + 12y = 29
{8x + 9y = -1
Multiplicando a primeira equação por 8 e a segunda equação por -2:
{16x + 96y = 232
{-16x - 18y = 2
78y = 234
y = 3 ∴ x = -7/2.
Portanto, a solução é (-7/2,3).
4) 9x - 7y = 69 e -18x + 14y = -138
Dividindo a segunda equação por 2, obtemos -9x + 7y = -69.
Multiplicando essa equação por -1: 9x - 7y = 69.
Perceba que as duas equações são iguais.
Portanto, existem infinitas soluções.
5) 4x + 3y = 0 e 3x + 2y = 0
Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda equação por -4, obtemos:
{12x + 9y = 0
{-12x - 8y = 0
y = 0 ∴ x = 0.
Portanto, a solução é (0,0).