Question

Um conjunto de dez cadeiras é arranjado em um círculo. Calcule o número de subconjuntos desse conjunto que contém, pelo menos, três cadeiras adjacentes. (A) 581 (B) 582 (C) 583 (D) 584 (E) 585

Answer 1

Resposta:

A) 581

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse exercício, precisamos pensar nas combinações com 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sempre tendo cadeiras 3 juntas:

Quando usamos um número maior que 3 cadeiras, por exemplo, 5, existe as possibilidades das 5 estarem juntas, 4 juntas e uma separada ou ainda 3 juntas e duas separadas:

Usando 3 cadeiras:

10x1 = 10 combinações

Usando 4 cadeiras:

10 combinações das 4 juntas + 10(5) combinações de uma delas separada

= 60 combinações

Usando 5 cadeiras: (5 juntas, 4 juntas e uma separada ou 3 juntas e duas separadas)

10 combinações para 5 juntas + 10(4+10) das outras possibilidades = 10 + 140

= 150 combinações

Usando 6 cadeiras:

10 combinações para as 6 juntas + 10(3+6+10) = 10 + 190

= 200 combinações

Usando 7 cadeiras:

10 combinações para as 7 juntas + 10(2+3+3+3) = 10 + 110

= 120 combinações

usando 8 cadeiras:

10 combinações para as 8 juntas + 10(1+1) = 10 + 20

= 30 combinações

Usando 9 cadeiras:

10 combinações para elas todas juntas (não existe outra possibilidade)

= 10 combinações

Usando as 10 cadeiras:

= 1 combinação

Total = 1 + 10 + 30 + 120 + 200 + 150 + 60 + 10

Total = 581

Tem um outro aspecto que pode ser considerado:

Nesse exercício, as alternativas são parecidas, mudando apenas a casa da unidade (1, 2, 3, 4 ou 5)

Se vc pensar que todas temos uma única possibilidade com as 10 cadeiras e todas as outras possibilidades são múltiplos de 10, a resposta teria que ser algo tipo:

1 + 10x

sendo x um número inteiro .

Consequentemente, a resposta final terá unidade 1

Resposta A  (581)