Question

Um conjunto de 6 lâmpadas ruins foi misturado com outras 15 lâmpadas boas. Escolhidas ao caso, sem reposição , 4 lâmpadas, qual a probabilidade de que as quatro sejam ruins ?

Answer 1

Total de possibilidade de escolher (simultanemente) 4 lâmpadas  em 21 é igual a

$C_{21,4} = \frac {21!}{4!17!}$ enquanto que o total de possibilidades de se escolher 4 ruins é igual a $C_{6,4} = \frac {6!}{4!2!}$

Assim a probabilidade de se obter 4 lâmpadas ruins é igual a 

$\frac{ \frac {6!}{4!2!}}{\frac {21!}{4!17!}}=\frac{6!17!}{2!21!}= \frac{360}{143640}$

que é igual a 0,25% aproximadamente.

Por outro lado, se você estiver retirando as 4 lâmpadas uma a uma sem reposição teremos

$\frac{6}{21}.\frac{5}{20}.\frac{4}{19}.\frac{3}{18}= \frac{360}{143640}$

que é igual a aproximadamente 0,25%