Um conjunto de 10 valores numéricos x1, x2, x3 ... x10, tem média aritmética igual a 100 e variância igual a 20. Se adicionarmos 5 a cada valor, isto é, se obtivermos o conjunto (x1 + 5), (x2 + 5), (x3 + 5) ... (x10 +5), Quais os valores da média e do desvio padrão do novo conjunto de valores?
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M = 100, V = 20
(x1 + x2 + ..... + x10)/10 = 100 -----> x1 + x2 + ..... + x10 = 1000
[(x1 + 5) + (x2 + 5) + ..... + (x10 + 5)]/10 = M ----> [(x1 + x2 + .... + x10) + 50]/10 = M ---->
(1000 + 50)/10 = M' -----> M' = 1050/10 ----> M' = 105
(x1 - 100)² + (x² - 100)² + ..... + (x10 - 100)² = 20 ----> Variância original
V ' = (x1+ 5 - M')² + (x2 + 5 - M')² + ..... + (x10 + 5 - M')² ----> Nova variância
V ' = (x1 + 5 - 105) + (x2 + 5 - 105)² + ...... + (x10 + 5 - 105)²
V' = (x1 - 100)² + (x2 - 100)² + .... (x10 -100)²
V ' = V ----> V ' = 20
(x1 + x2 + ..... + x10)/10 = 100 -----> x1 + x2 + ..... + x10 = 1000
[(x1 + 5) + (x2 + 5) + ..... + (x10 + 5)]/10 = M ----> [(x1 + x2 + .... + x10) + 50]/10 = M ---->
(1000 + 50)/10 = M' -----> M' = 1050/10 ----> M' = 105
(x1 - 100)² + (x² - 100)² + ..... + (x10 - 100)² = 20 ----> Variância original
V ' = (x1+ 5 - M')² + (x2 + 5 - M')² + ..... + (x10 + 5 - M')² ----> Nova variância
V ' = (x1 + 5 - 105) + (x2 + 5 - 105)² + ...... + (x10 + 5 - 105)²
V' = (x1 - 100)² + (x2 - 100)² + .... (x10 -100)²
V ' = V ----> V ' = 20
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