Question

Um conjunto contém 30 elementos, quantas partes tem esse conjunto ?

Answer 1

Resposta: $2^{30}$

Isso é o mesmo que perguntar quanto subconjuntos seu conjunto tem. Se um conjunto tem n elementos, a quantidade de partes(ou subconjuntos) que ele possui é $2^n$.

Assim seu conjunto tem $2^{30}$ partes.

Answer 2

Resposta:

2³⁰

Explicação passo-a-passo:

Uma parte de um conjunto é um subconjunto. Assim, a pergunta é o mesmo que "quantos subconjuntos um conjunto com 30 elementos possui".  Você pode simplesmente usar o seguinte resultado:

Se um conjunto tem x elementos, então possui 2ˣ subconjuntos

Sem usar essa fórmula, podemos pensar da seguinte maneira:

Para construir um subconjunto precisamos decidir quais elementos do conjunto farão partes. Para o primeiro elemento, temos duas opções: Fará parte do subconjunto ou não. Para o segundo elemento, também temos duas opções: fazer parte ou não. E assim sucessivamente. Ou seja, para cada elemento temos duas opçoes. Assim, pelo princípio multiplicativo, segue que o número de subconjuntos possíveis é 2x2x...x2 = 2³⁰