Question

Um conjunto A tem m elementos e a subconjuntos; um conjunto B tem n elementos e b subconjuntos e um conjunto C tem p elementos e c subconjuntos. Se b = 8, a = c + 2b e m = 2p – n, então a + b + c vale:A) 56B) 12C) 32D) 16E) 48

Answer 1

A: 2^{m} (m= elementos de A) a = c+2b
B: 2^{n} (n = elementos de B) b = 8
C: 2^{p} (p = elementos de C) c = ?

m = 2p- n

vamos começar pelo B:

2^{n} = 8 logo... n = 3

Agora vamos para o A:

2^{2p-3} = c+16

(2^{2p})/(2^{3}) = 2^{p} + 2^{4}

considere 2^{p} = x

(x^{2})/(2^{3}) = x + 2^{4}

x^{2}-8x-128 = 0

∆= 576 \ x' = 16, x"= -8, como -8 não tem raiz quadrada... x' é o correto

x=2^{p} logo 2^{p} = 16

se 2^p = 16 , então p=4.

a+b+c = c+2b+b+c = 16+16+8+16 = 56.

Answer 2

O valor de a + b + c é 56.

Correção: a = c - 2b e m = 2p - 2n.

Um conjunto com x elementos possui 2ˣ subconjuntos.

De acordo com o enunciado, o conjunto A possui m elementos e a subconjuntos. Ou seja, $a = 2^m$.

O conjunto B tem n elementos e b subconjuntos, ou seja, $b=2^n$.

O conjunto C tem p elementos e c subconjuntos, ou seja, $c=2^p$.

Também temos a informação de que b = 8. Sendo assim:

8 = 2ⁿ

2³ = 2ⁿ

n = 3.

Se a = c - 2b, então:

a = c - 2.8

a = c - 16

e

m = 2p - 2.3

m = 2p - 6.

Com isso, obtemos a seguinte equação exponencial:

$2^m=2^p-16$

$2^{2p-6}=2^{p}-16$

$(2^p)^2.2^{-6}=2^p-16$.

Considere que $2^p=x$. Assim, temos a seguinte equação do segundo grau:

x²/64 = x - 16

x² - 64x + 1024 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-64)² - 4.1.1024

Δ = 4096 - 4096

Δ = 0

x = 64/2

x = 32.

Logo, podemos afirmar que p = 5.

Se p = 5, então m = 4. Assim, a = 16 e c = 32. Portanto:

a + b + c = 16 + 8 + 32

a + b + c = 56.

Alternativa correta: letra a).

Para mais informações sobre equação exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/18643769