Question

um conjunto A tem 31 elementos, B∩A tem 12 elementos e B∪A tem 54 elementos. Qual o número de elementos do conjunto B ?

Answer 1

Olá de novo!

Existe uma relação bem útil para realizar cálculos com número de elementos. Ela é:

$\boxed{n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)}$

Onde esse n indica o número de elementos.

Você pode perguntar: Ferraz, mas por que subtrair aquele último conjunto? Simples: Trace o diagrama de um conjunto A e de um conjunto B, com uma parte de intersecção (pertence aos dois conjuntos). O número de elementos da união é o número de elementos de A mais o número de elementos de B, mas note que se fizermos isso o conjunto que ficamos conta duas vezes com a intersecção(quando contamos A, existe uma intersecção, e fazendo o mesmo com B adicionamos outra!), logo, é necessário que retiremos esse conjunto repetido.

Com a fórmula no seu exercício, temos:

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\\ \\ 54=31+n(B)-12\\ \\ 54=n(B)+19\\ \\ n(B)=54-19\\ \\ \boxed{n(B)=35 \ elementos}$

Aprendendo a usar essa fórmula, você pode fazer alguns estragos na sua prova(no bom sentido!)!