Question

Um conjunto A possui 1024 subconjuntos, dos quais K deles não possuem 4 elementos. Então K vale?

Answer 1

Número de subconjuntos de um conjunto, finito.
Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + Cn,3 + ...., + Cn,n = 2^n
2^n = 1024 => 2^n = 2^10 => n = 10
Dos 10 subconjuntos, há apenas 1, com 4 elementos, ou seja o próprio conjuntos.
Logo, Subconjutos de 4 elementos, C10,4= 10!/(4!.6!) =10.9.8.7.6!/24.6! = 5040/24=210
k = 1024 - 210 = 814

Answer 2

número de subconjuntos de A:
$2^{n} = 1024$
n = 10 elementos

Número de subconjuntos que apresentam 4 elementos:
$C_{10,4}= \frac{10!}{4!(10-4)!}= \frac{10.9.8.7.6!}{6!4.3.2.1}=210$
210 subconjuntos
Logo, a quantidade os subconjuntos que não possuem 4 elementos é expressa:
1024 - 210 = 814 subconjuntos